设α∈[π/6,π/3]，且α与β的终边关于原点对称，则cosβ的最大值为______.
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已知α为第一象限角，β为第三象限角，tanα+tanβ=4,tanαtanβ=√2+1，则sin(α+β)=______.
函数f(x)=sinx-√3 cosx在[0,π]上的最大值是______.
证明：(sin2α+1)/(1+cos2α+sin2α)=1/2 tanα+1/2.
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA/(1+sinA )=(sin2B)/(1+cos2B)．（1）若C=2π/3，求B；（2）求(a2+b2)/c2 的最小值．
角α,β满足sin(α+β)+cos(α+β)=2√2 cos(α+π/4)sinβ，则【 】
若函数f(x)=Asinx-√3cosx的一个零点为π/3，则A=________；f(π/12)=________．
若3sinα-sinβ=√10,α+β=π/2，则sinα=__________，cos2β=_________．
对于函数f(x)=sin2x和g(x)=sin(2x-π/4)，下列正确的有【 】
求方程(√3+2sin2x)/(√3+2sinx)=√3 sinx+cos2x/2cosx在(0,π/2)内的解.
已知cosα/(cosα-sinα)=√3，则tan(α+π/4)=【 】
已知f(x)=sinωx(ω>0),f(x1)=-1,f(x2)=1,|x1-x2 |min=π/2，则ω=【 】
Prove that：tan-11/3+tan-11/5+tan-11/7+tan-11/8=45°
Solve 1+1+2/(1-tan²x )-(3-tan²x)/(1-3 tan²x )=0
已知函数f(x)=sin(ωx+φ)，如图A,B是直线y=1/2与曲线y=f(x)的两个交点，若|AB|=π/6，则f(π)=________.
已知命题p：若α,β为第一象限角，且α>β，则tanα>tanβ.能说明p为假命题的一组α,β的值为α=______，β=______.
已知函数f(x)=sinωx+sin2x，其中ω∈N+,ω≤2023.若f(x)<2恒成立，则满足题设的常数ω的个数为________.
已知sinθ-cosθ=1/2，求sin3θ - cos3θ的值.
如图，在平面直角坐标系中，在y轴的正半轴（坐标原点除外）上给定两点A，B.试在x轴的正半轴（坐标原点除外）上求点C，使∠ACB取得最大值.
函数 y = cos4x - sin4x 的最小正周期是【 】
已知函数f(x)=tanx,x∈(0,π/2).若x1,x2∈(0,π/2),且x1≠x2,证明1/2 [f(x1)+f(x2)]>f((x1+x2)/2).