高中数学-高考试题(全国统考 1996年三角函数及性质)

填空题（1996年全国统考）

tan20°+tan40°+tan20°tan40°的值时________.

答案解析

讨论

高中数学

正六边形的中心和顶点共7个点,以其中3个点为顶点的三角形共有________个(用数字作答).

已知圆x2 + y2 - 6x - 7 = 0与抛物线y2 = 2px(p>0)的准线相切,则p=________.

设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数, f(x+2)=-f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=x，则f(7.5)等于【】

母线长为1的圆锥体积最大时,其侧面展开图圆心用ϕ等于【】

设双曲线x2/a2 - y2/b2 =1(0<a<b)的半焦距为c，直线l过(a,0),(0,b)两点.已知原点到直线l的距离为/4 c,则双曲线的离心率为【】

等差数列{an}的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为【】

椭圆的极坐标方程为ρ=3/(2-cos⁡θ )，则它在短轴上的两个顶点的极坐标是【】

等比数列{an}的首项a1=-1，前n项和为Sn，若S10/S5 =31/32,则Sn 等于【】

将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,,则三棱锥D-ABC的体积为【】

若0<α<π/2，则acrsin⁡[cos⁡(π/2+a) ]+arccos⁡[sin⁡(π+α) ]等于【】

三角函数

若函数 f(x) = sin(x + φ) + cosx 的最大值为 2, 则常数 φ 的一个取值为__________.

已知 tanθ = 2, 则 cos2θ = _______, tan(θ − π/4) = _______.

已知sin2(π/4+α)=2/3, 则sin2α的值是_______.

全国统考三角函数的诱导公式

函数y=arcsin(sinx)中，x的取值范围是__________.

函数y=sin(arcsinx)中，x的取值范围是__________.

设α=4π/3，则arccos⁡(cosα)的值是【】

如果θ是第二象限角，且满足cos(θ/2)-sin(θ/2)=，那么θ/2 【】

求方程(sinx+cosx)2=1/2的解集.

求方程2sin(x+π/6)=1的解集.

三角函数及性质

函数y=sinx/|sinx|+|cosx|/cosx+tanx/|tanx|+|cotx|/cotx的值域是【】

函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是______.

设α角属于第Ⅱ象限，且|cos α/2|=-cos α/2，则α/2角属于【】

函数f(x)=atan(x/a)的最小正周期是【】

下列四个函数中，在定义域内不具有单调性的函数是【】

已知f(x)=3sinx+2，对任意的x1∈[0,π/2]，都存在x2∈[0,π/2]，使得f(x1)=2f(x2+θ)+2成立，则下列选中θ可能的值是【】

记函数f(x)=cos⁡(ωx+φ) (ω>0,0<φ<π)的最小正周期为T，若f(T)=√3/2，x=π/9为f(x)的零点，则ω的最小值为____________．

已知x∈(-π/2,0),cosx=4/5，则tan2x=【】

tan30°=______.

tan45°=______.