高中数学-高考试题(上海市 1990年三角函数及性质)

单项选择（1990年上海市）

函数f(x)=atan(x/a)的最小正周期是【】

A、πa

B、π|a|

C、π/a

D、π/|a|

答案解析

B

讨论

高中数学

设过长方体同一个顶点的三个面的对角线长分别是a,b,c，那么这个长方体的对角线长是【】

设α角属于第Ⅱ象限，且|cos α/2|=-cos α/2，则α/2角属于【】

设2a = 3,2b = 6,2c = 12，则a,b,c【】

设点P在有向线段的延长线上，P分所成的比为λ，则【】

函数f(x)和g(x)的定义域均为R，“f(x),g(x)都是奇函数”是“f(x)与g(x)的积是偶函数”的【】

圆的半径是1，圆心极坐标是(1,0)，则这个圆的极坐标方程是【】

平面上，四条平行直线与另外五条平行直线互相垂直，则它们构成的矩形共有______个（结果用数值表示）.

双曲线2mx2 - my2 = 2的一条准线是y=1，则m=______.

已知(x+a)7的展开式中，x4的系数是-280，则a=______.

已知圆锥的中截面周长为a，母线长为l，则它的侧面积等于______.

三角函数

已知函数 f(x) = sinx + 1/sinx, 则【】

如图是函数 y = sin(ωx +φ) 的部分图像, 则 sin(ωx +φ) =【】

若函数 f(x) = sin(x + φ) + cosx 的最大值为 2, 则常数 φ 的一个取值为__________.

函数 y = x cos x + sin x 在区间 [−π, π] 的图像大致为【】

将函数y=3sin⁡(2x+π/4)的图象向右平移 π/6 个单位长度, 则平移后的图像中与 y 轴最近的对称轴的方程是__________.

求方程(sinx+cosx)2=1/2的解集.

要得到函数y=sin(2x-π/3)的图像，只需将函数y=sin2x的图像（如图）【】

函数y=arccos⁡(cosx)(x∈[-π/2,π/2])的图像是【】

cos⁡[arcsin⁡(-4/5)-arccos⁡(-3/5)]的值等于【】

如图是函数y=2sin(ωx+φ)(|φ|<π/2)的图像，那么【】

三角函数及性质

已知f(x)=3sinx+2，对任意的x1∈[0,π/2]，都存在x2∈[0,π/2]，使得f(x1)=2f(x2+θ)+2成立，则下列选中θ可能的值是【】

记函数f(x)=cos⁡(ωx+φ) (ω>0,0<φ<π)的最小正周期为T，若f(T)=√3/2，x=π/9为f(x)的零点，则ω的最小值为____________．

已知x∈(-π/2,0),cosx=4/5，则tan2x=【】

设2sinA=cosA,求sinA及cosA之值.

求cos40°cos60°cos80°之值.

求证：sin⁡(2nx)/(2nsinx)=cosx∙cos2x∙⋯∙cos⁡(2n-1x )

已知 α ∈ (0, π), 且 3cos2α − 8cosα = 5, 则 sinα =【】

若 α 为第四象限角, 则【】

已知函数 f(x) = sin2xsin2x.(1) 讨论 f(x) 在 (0,π)上的单调性;(2) 证明: |f(x)| ⩽ 3/8;(3) 证明: sin2xsin22xsin24x . . . sin22nx ⩽ 3n/4n .

已知 2tanθ − tan(θ + π/4) = 7, 则 tanθ =【】