高中数学-高考试题(天津市 2022年三角函数及性质)

单项选择（2022年天津市）

已知f(x)=1/2 sin2x，关于该函数的四个说法：

①f(x)的最小正周期为2π；

②f(x)在[-π/4,π/4]上单调递增；

③当x∈[-π/6,π/3]时，f(x)的取值范围为[-√3/4,√3/4]；

④f(x)的图像可由g(x)=1/2 sin⁡(2x+π/4)向左平移π/8个单位长度得到.

正确的个数有【】个

A、1

B、2

C、3

D、4

答案解析

A对于f(x)=1/2 sin2x，其最小正周期为2π/2=π，故①错误；在[-π/4,π/4],2x∈[-π/2,π/2]，函数f(x)单调递增，故②正确；当x∈[-π/6,π/3]时，2x∈[-π...

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讨论

高中数学

如图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面是顶角为120°，腰为3的等腰三角形，则该几何体的体积为【】

已知抛物线y2=4√5 x,F1,F2分别是双曲线x2/a-y2/b=1(a>0,b>0)的左右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点F1，与双曲线的渐近线交于点A,，若∠F1 F2 A=π/4，则双曲线的标准方程是【】

计算(2log4⁡3+log8⁡3)(log3⁡2+log9⁡2)的值为【】

已知a=20.7,b=(1/3)0.7,c=log2(1/3)，则a,b,c的大小关系为【】

为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，下图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为【】

函数f(x)=|x2-1|/x的图像为【】

设f(x)=ex-asinx,g(x)=b√x.(1)求函数y=f(x)在(0,f(0))处的切线方程；(2)若y=f(x)与y=g(x)有公共点，ⅰ)当a=0时，求b的取值范围；ⅱ)求证：a2+b2>e.

已知椭圆方程x2/a2 +y2/b2 =1,F为右焦点，A为右顶点，B为上顶点，|BF|/|AB| =√3/2.(1)求椭圆的离心率e；(2)已知直线l与椭圆有唯一交点M，直线l交y轴于点N,|OM|=|ON|,∆OMN的面积为√3,求椭圆的标准方程.

设{an}是等差数列；{bn}是等比数列；a1=b1=a2-b2=a3-b3=1.(1)求{an}与{bn }的通项公式；(2)设{an}的前n项和为Sn，求证：(Sn+1+an+1 ) bn=Sn+1 bn+1-Sn bn；(3)求∑k=12n(ak+1-(-1)k ak ) bk .

直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB=AC=2,AA1⊥AB,D为A1B1的中点，E为AA1的中点，F为CD的中点.(1)求证：EF//ABC平面；(2)求直线BE与平面CC1D夹角的正弦值；(3)求平面A1CD与平面CC1D夹角的余弦值.

三角函数

将函数y=3sin⁡(2x+π/4)的图象向右平移 π/6 个单位长度, 则平移后的图像中与 y 轴最近的对称轴的方程是__________.

不查表，求 cos80°cos35°＋ cos10°cos55°的值．

设三角函数f(x)=sin⁡(kx/5+π/3)，其中k≠0.(Ⅰ) 写出f(x)的极大值M 、极小值 m 与最小正周期T; (Ⅱ) 试求最小的正整数k，使得当自变量 x 在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，函数f(x)至少有一个值是 M 与一个值是 m .

已知0<α<π.证明：2sin2α≤cot(α/2)；并讨论α为何值时等号成立.

函数y=arcsin(sinx)中，x的取值范围是__________.

函数y=sin(arcsinx)中，x的取值范围是__________.

如果θ是第二象限角，且满足cos(θ/2)-sin(θ/2)=，那么θ/2 【】

函数y=3sin(x/2+π/3)的周期、振幅依次是【】

已知sinθ-cosθ=1/2，求sin3θ - cos3θ的值.

如图，在平面直角坐标系中，在y轴的正半轴（坐标原点除外）上给定两点A，B.试在x轴的正半轴（坐标原点除外）上求点C，使∠ACB取得最大值.

三角函数及性质

求函数y=tan(2x/3)的周期.

函数y=cos4x-sin4x的最小正周期是【】

函数y=sinx/|sinx|+|cosx|/cosx+tanx/|tanx|+|cotx|/cotx的值域是【】

函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是______.

设α角属于第Ⅱ象限，且|cos α/2|=-cos α/2，则α/2角属于【】

函数f(x)=atan(x/a)的最小正周期是【】

下列四个函数中，在定义域内不具有单调性的函数是【】

函数 y = cos4x - sin4x 的最小正周期是【】

如果函数y=sin(ωx)cos⁡( ωx)的最小正周期是4π，那么常数ω为【】

函数y = (1 - tan22x)/(1 + tan22x)的最小正周期是【】