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设f(x)=sin4x-sinxcosx+cos4x,则f(x)的值域是__________________.
0≤f(x)≤9/8∵f(x)=sin4x-sinxcosx+cos4x=1-1/2 sin2x-1/2 sin22x=9/8-1/2 (sin2x+1/2)2,∴minf(x)=9/8-1...
sin600°的值是【 】
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,设a+c=2b,A-C=π/3,求sinB的值.以下公式供解题是参考:sinθ+sinφ=2sin (θ+φ)/2 cos (θ-φ)/2,sinθ-sinφ=2cos (θ+φ)/2 sin (θ-φ)/2,cosθ+cosφ=2cos (θ+φ)/2 cos (θ-φ)/2,cosθ-cosφ=-2sin (θ+φ)/2 sin (θ-φ)/2.
函数y=cosx+1(-π≤x≤0)的反函数是【 】
若0<α<β<π/4,sinα+cosα=a,sinβ+cosβ=b,则【 】
设x=sinα,且α∈[-π/6,5π/6],则arccosx的取值范围是________.
若α∈(0,π/2),tan2α=cosα/(2-sinα),则tanα=【 】
cos2 π/12 - cos2 5π/12=【 】
求证:(sinα+sinβ)/sin(α+β)=cos((α-β)/2)/cos((α+β)/2)
解方程:sinx+cosx-1=0
计算:sin 4π/3∙cos 25π/6∙tg(-3π/4).
函数 y = cos4x - sin4x 的最小正周期是【 】
如果函数y=sin(ωx)cos( ωx)的最小正周期是4π,那么常数ω为【 】
函数y = (1 - tan22x)/(1 + tan22x)的最小正周期是【 】
在直角三角形中两锐角为A和B,则sinAsinB【 】
若sinθcosθ>0,则θ在【 】
求函数y=(sinx+cosx)2+2cos2x的最小正周期.
下列区间中,函数f(x)=7sin(x-π/6)单调递增的区间是【 】
函数f(x)=sin x/3+cos x/3的最小正周期和最大值分别是【 】
已知函数f(x)=cosx-cos2x,则该函数【 】
已知f(x)=3sinx+2,对任意的x1∈[0,π/2],都存在x2∈[0,π/2],使得f(x1)=2f(x2+θ)+2成立,则下列选中θ可能的值是【 】
下列函数中最小值为4的是【 】
若a>0,b>0,则1/a+a/b2 +b的最小值为__________.
已知a>0,函数f(x)=ax-xex.(1)求函数y=f(x)在点(0,f(0))处的切点的方程;(2)证明函数f(x)存在唯一极值点;(3)若存在a,使得f(x)≤a+b对任意的x∈R成立,求实数b的取值范围.
某生产队要建立一个形状是直角梯形的苗圃,其两邻边借用夹角为135°的两面墙,另外两边是总长为30米的篱笆(如图,AD和DC为墙),问篱笆的两边各多长时,苗圃的面积最大?最大面积是多少?
某工厂科研小组,对一项生产工艺过程总结出产量指标函数和消耗指标函数分别为:f1 (x)=ax2+1/2 x+C和f2 (x)=ax2+bx+5/4,且知f1 (-1)=f2 (-1)=f1 (3)=f2 (3)=2.(1)分别求出产量指标函数f1 (x)和消耗指标函数f2 (x)的具体表达式;(2)问因素x取何值时,f1 (x)和f2 (x)有最大值或最小值,最大值或最小值各是多少?(3)画出所求出的函数的略图.
设a>0,函数f(x)=,给出下列四个结论:①f(x)在区间(a-1,+∞)上单调递减;②当a≥1时,f(x)存在最大值;③设M(x1,f(x1 ))(x1≤a),N(x2,f(x2))(x2>a),则|MN|>1;④设P(x3,f(x3 ))(x3<-a),Q(x4,f(x4))(x4≥-a),若|PQ|存在最小值,则a的取值范围是(0,1/2].其中所有正确结论的序号是____________.
已知函数f(x)=cosαx-ln(1-x²),若x=0是f(x)的极大值点,求α的取值范围.
在测量某物理量的过程中,因仪器和观察的误差,使得n次测量分别得到a1,a2,…,an,共n个数据,我们规定所测量物理量的“最佳近似值”a是这样一个量:与其他近似值比较,a与各数据的差的平方和最小.依此规定,从a1,a2,…,an推出的a=____________.
甲、乙两地相距s千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过c千米/时.已知汽车每小时的运输成本速度(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比,比例系数为b;固定部分为a元.(Ⅰ)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域;(Ⅱ)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?
如图,为处理含有某种杂质的污水,要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱.污水从A孔流人,经沉淀后从B孔流出.设箱体的长度为a米,高度为b米.已知流出的水中该杂质的质量分数与a,b的乘积ab成反比.现有制箱材料60平方米.问:当a,b各为多少米时,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A、B孔的面积忽略不计)?