高中数学-高考试题(上海市 2001年反三角函数)

填空题（2001年上海市）

设x=sinα,且α∈[-π/6,5π/6]，则arccos⁡x的取值范围是________.

答案解析

[0,2π/3]

讨论

高中数学

在代数(4x2 - 2x - 5)(1+1/x2)5的展开式中，常数项为______.

某餐厅供应客饭,每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种.现在餐厅准备了5种不同的荤菜,若要保证每位顾客有200种以上的不同选择,则餐厅至少还需准备不同的素菜品种______种(结果用数值表示).

设数列{an}是公比q>0的等比数列，Sn是它的前n项和，若Sn=7，则此数列的首项a1的取值范围是________.

抛物线x2 - 4y - 3=0的焦点坐标为________.

设集合A={x|2lg⁡x=lg⁡(8x-15),x∈R},B={x|cos(x/2)>0,x∈R}，则A∩B的元素个数为______.

设P为双曲线x2/4 - y2=1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是____________.

设数列{an}的通项为an=2n-7(n∈N)，则|a1|+|a2|+⋯+|a15|=______.

设函数f(x)=，则满足f(x)=1/4的x值为______.

设0<θ<π/2，曲线x2sin⁡θ+y2cos⁡θ=1和x2cos⁡θ-y2sin⁡θ=1有4个不同的交点.（Ⅰ）求θ的取值范围；（Ⅱ）证明这4个交点共圆，并求圆半径的取值范围.

某电厂冷却塔的外形是如图所示双曲线的一部分绕其中轴(即双曲线的虛轴)旋转所成的曲面,其中A,A'是双曲线的顶点,C,C是冷却塔上口直径的两个端点，B,B'是下底直径的两个端点,已知AA'=14 m, CC'=18 m,BB'=22 m,塔高20 m.(Ⅰ)建立坐标系并写出该双曲线方程;(Ⅱ)求冷却塔的容积(精确到10m3 ,塔壁厚度不计,π取3.14).

反三角函数

Prove that：tan-1⁡1/3+tan-1⁡1/5+tan-1⁡1/7+tan-1⁡1/8=45°

试证2arctg 1/3+arctg 1/7=45°.

设α=4π/3，则arccos⁡(cosα)的值是【】

设 |a|≤1，求arccosa+arccos⁡(-a)的值.

当x∈[0,1]时，在下面关系式中正确的是【】

cos⁡[arcsin⁡(-4/5)-arccos⁡(-3/5)]的值等于【】

函数y=sin⁡x，x∈[π/2,3π/2]的反函数为【】

若0<α<1，在[0,2π]上满足sinx≥α的x的范围是【】

函数y=arccos⁡(sinx)(- π/3<x<2π/3)的值域是【】

使arcsinx>arccosx成立的x的取值范围是【】

三角函数

解下列三角方程式sin4x-2sinxcos2x=0

试解方程式 csc3θ + sec²θ = sinθcsc2θsec3θ.

2cos5⁡x-3cos3⁡x+cosx=0

tan-1(1-x2+tan-1(2+x))=π/4

Solve 1+1+2/(1-tan²⁡x )-(3-tan²⁡x)/(1-3 tan²⁡x )=0

Solve secx - cotx = cscx - tanx

解三角方程 sin³θ + cosθ = sinθ + cos³θ.

已知函数f(x)=cosωx-1(ω>0)在区间[0,2π]有且仅有3个零点, 则ω的取值范围是__________.

如图是函数 y = sin(ωx +φ) 的部分图像, 则 sin(ωx +φ) =【】