高中数学-高考试题(湖南省 1991年反三角函数)

单项选择（1991年湖南省）

函数y=sin⁡x，x∈[π/2,3π/2]的反函数为【】

A、y=arcsin⁡x,x∈[-1,1]

B、y=-arcsin⁡x,x∈[-1,1]

C、y=π+arcsin⁡x,x∈[-1,1]

D、y=π-arcsin⁡x,x∈[-1,1]

答案解析

D

讨论

高中数学

设5π<θ<6π,cos(θ/2)=a，那么sin(θ/4)等于【】

已知z1,z2是两个给定的复数，且z1≠z2，它们在复平面上分别对应于点Z1和点Z2.如果z满足方程|z-z1|-|z-z2|=0,那么z对应的点Z的集合是【】

设全集I为自然数集N，E={2n|n∈N}，F={4n|n∈N}，那么集合N可以表示成【】

在直角坐标系xOy中，参数方程（其中t参数）表示的曲线是【】

设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为，那么它的体积为【】

一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么【】

sin15°sin30°sin75°的值等于【】

双曲线的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，过双曲线右焦点且斜率为的直线交双曲线于P,Q两点.若OP⊥OQ,|PQ|=4，求双曲线的方程.

已知n为自然数，实数a>1，解关于x的不等式logax - 4loga2x + 12loga3x + ⋯ + n(-2)n-1loganx > (1-(-2)n)/3·loga(x2 - a).

根据函数单调性的定义，证明函数f(x)=-x3 + 1在(-∞,+∞)是减函数.

反三角函数

试证下列恒等式2 sec-1⁡x=tan-1⁡

Prove that：tan-1⁡1/3+tan-1⁡1/5+tan-1⁡1/7+tan-1⁡1/8=45°

求arctg(arcsin⁡(√2/2))的值.

试证arcsinx+arcsiny=arcsin⁡(x+y).

试证2arctg 1/3+arctg 1/7=45°.

解arctgx+2arcctgx=2/3 π.

cos⁡[arcsin⁡(-4/5)-arccos⁡(-3/5)]的值等于【】

函数y=arcsinx(x∈[-1,1])的反函数是__________.

arctan 1/3 + arctan 1/2的值是__________.

求证下列恒等式tan-1⁡m+tan-1⁡n=tan-1⁡(m+n)/(1-mn)

三角函数

tan30°=______.

tan45°=______.

tan60°=______.

对于-π/4<β<0<α<π/4，已知sin⁡(α+β)=1/3,cos⁡(α-β)=2/3，则不大于(sinα/cosβ+cosβ/sinα+cosα/sinβ+sinβ/cosα)²的最大整数为______.

设 A+B + C =180°，试证 sin2A +sin2B +sin2C = 4sinAsinBsinC.

证cosθ=4 cos³⁡(θ/3)-3 cos⁡(θ/3).

求cos40°cos60°cos80°之值.

求证：sin⁡(2nx)/(2nsinx)=cosx∙cos2x∙⋯∙cos⁡(2n-1x )

设三角形的三角为α,β,γ，证sin⁡α/2·sinβ/2·sinγ/2<1/4.

用公式 cos⁡(θ/2)=±时，式中的正负号怎样决定?