高中数学-高考试题(辅仁大学 1949年反三角函数)

计算题（1949年辅仁大学）

解arctgx+2arcctgx=2/3 π.

答案解析

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讨论

高中数学

求下列三角方程之一般解：sin7θ-sin3θ=sinθ.

梯形之四边长均为已知，求作此梯形.

设O为圆心，AB为弦，延长AB至C，令BC等于圆半径，再引CO交圆于D，求证：∠BOC为∠DOA的1/3.

解反三角方程sin⁡{2arccos⁡(ctg(2arctgx))}=0.

设A+B+C=π，证明sinA+sinB+sinC=4 cos⁡(A/2)cos(B/2)cos(C/2).

过原点作直线垂直于双曲线 x²-y² = a² 上一切线，求垂足之轨迹之极坐标方程.

有一圆锥曲线过(0,-2),(-2,0),(2,-8) 三点，且对称于原点，试求其方程，并判别其性质.

讨论方程(x²-1)²y-x³=0，并描其图.

甲能解某题之几率为b/a，乙能解某题之几率为d/c，设甲与乙独自解之，试用两种方法,求某题能解之几率.

设a,b,c为方程x³+2x²+3x+4=0之根，求以a(1/b+1/c),b(1/c+1/a),c(1/a+1/b)为根之方程.

反三角函数

函数y=arccos⁡(sinx)(- π/3<x<2π/3)的值域是【】

使arcsinx>arccosx成立的x的取值范围是【】

若0<α<π/2，则acrsin⁡[cos⁡(π/2+a) ]+arccos⁡[sin⁡(π+α) ]等于【】

满足arccos⁡(1-x)≥arccos的x的取值范围是【】

函数y=cos⁡x+1(-π≤x≤0)的反函数是【】

设x=sinα,且α∈[-π/6,5π/6]，则arccos⁡x的取值范围是________.

求sin⁡(2arcsin(⁡4/5))的值.

函数f(x)=sinx,x∈[π/2,3π/2]的反函数f-1(x)=【】

计算3/2 cos-1+1/4 sin-1⁡(2√2π)/(2+π2 )+tan-1⁡(√2/π)的值为__________.

英：Prove that汉：证明tan-1(3/4)=2 tan-1(1/3)

三角函数

设θ是第二象限的角,则必有【】

函数y=4sin⁡(3x+π/4)+3cos(3x+π/4)的最小正周期是【】

tan20°+tan40°+tan20°tan40°的值时________.

函数y=tan⁡(1/2 x - 1/3 π)在一个周期内的图像是【】

函数y=sin⁡(π/3 - 2x)+cos⁡2x的最小正周期是【】

sin600°的值是【】

已知点P(sinα-cosα,tanα)在第一象限，则在[0,2π]内α的取值范围是【】

在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，设a+c=2b,A-C=π/3，求sin⁡B的值.以下公式供解题是参考：sinθ+sinφ=2sin (θ+φ)/2 cos (θ-φ)/2，sinθ-sinφ=2cos (θ+φ)/2 sin (θ-φ)/2,cosθ+cosφ=2cos (θ+φ)/2 cos (θ-φ)/2,cosθ-cosφ=-2sin (θ+φ)/2 sin (θ-φ)/2.

函数f(x)=M sin⁡(ωx+φ) (ω>0)在区间[a,b]上是增函数，且f(a)=-M,f(b)=M，则函数g(x)=M cos⁡(ωx+φ)在[a,b]上【】

若f(x)sin⁡x是周期为π的奇函数，则f(x)可以是【】