投保人的损失事件发生时,保险公司的赔付额Y与投保人的损失额X的关系为

Y=

设损失事件发生时，投保人的损失额X的概率密度为

f(x)=

(1)求P{Y>0}及E(Y).

(2)这种损失事件在一年内发生的次数记为N，保险公司在一年内就这种损失事件产生的理赔次数记为M，假设N服从参数为8的泊松分布，在N=n(n≥1)的条件下，M服从二项分布B(n,P)，其中P=P{Y>0},求M的概率分布.

设矩阵A=，已知1是A的特征多项式的重根.

(1)求a的值；

(2)求所有满足Aα=α+β,A²α=α+2β的非零列向量α,β.

设Σ是由直线 绕直线 (t为参数)旋转一周得到的曲面，Σ₁是Σ介于平面x+y+z=0与x+y+z=1之间部分的外侧，

计算曲面积分∬_Σ1xdydz+(y+1)dzdx+(z+2)dxdy.

设函数f(x)在区间(a,b)内可导，证明：导函数f'(x)在(a,b)内严格单调增加的充分必要条件是：对(a,b)内任意的x₁,x₂,x₃，当x₁<x₂<x₃时，(f(x₂ )-f(x₁))/(x₂-x₁ )<(f(x₃ )-f(x₂))/(x₃-x₂ )

已知函数f(u)在(0,+∞)内具有二阶导数，记g(x,y)=f(x/y)，若g(x,y)满足：x²(∂²g)/(∂x² )+xy (∂²g)/∂x∂y+y²(∂²g)/(∂y² )=1，且g(x,x)=1, ∂g/∂x|_(x,x)=2/x，求f(u).