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考研2024年西安交通大学( )

求不定积分∫sin⁡(lnx)dx=________.

考研2023年理工数学Ⅱ( )

函数f(x)=的一个原函数为【 】

A、F(x)=

B、F(x)=

C、F(x)=

D、F(x)=

F(x)=

竞赛1995年南京大学( )

求∫(1+x)/(x(1+xex)) dx.

因为(xex )'=ex (x+1),令xex=t,则

∫(1+x)/(x(1+xex)) dx=∫(ex (1+x))/(xex (1+xex)) dx=∫1/(t(1+t)) dt

=∫(1/t-1/(1+t))dt=ln⁡|t/(1+t)|+C=ln⁡|(xex)/(1+xex )|+C

考研1990年理工数学Ⅱ( )

计算∫lnx/(1-x)2 dx.

原式=∫lnx d(1/(1-x))=lnx/(1-x)-∫1/(x(1-x)) dx

=lnx/(1-x)-∫(1/x+1/(1-x))  dx=lnx/(1-x)+ln|(1-x)/x|+C.

考研1990年理工数学Ⅱ( )

设函数f(x)在(-∞,+∞)上连续,则d∫f(x) dx等于【 】

A、f(x)

B、f(x)dx

C、f(x)+C

D、f’(x)

f(x)dx