大学数学-考研试题(西安交通大学 2024年分部积分法)

填空题（2024年西安交通大学）

求不定积分∫sin⁡(lnx)dx=________.

答案解析

暂无答案

讨论

大学数学

若f(x)=，求在(0,0)处(cosα,sinα)'的方向导数为________.

若f(x)=|x|α，求(∂² f)/(∂x1² )+(∂² f)/(∂x2² )+(∂² f)/(∂x3² )+⋯+(∂² f)/(∂xn² )=________.

求级数sinnx/n!=________.

若f(x)=x+lnx,g(x)是f(x)的反函数，则g'' (x)=________.

求(lnn-[lnn])=______.

求极限(exsinx-x(1+x))/x³=______.

设矩阵A=,B=，向量α=,β=.(1)证明：方程组Ax=α的解均为方程组Bx=β的解；(2)若方程组Ax=α与方程组Bx=β不同解，求a的值.

设函数z=z(x,y)由方程z+ex-yln(1+z²)=0确定，求(∂²z/∂x²+∂²z/∂y²)|(0,0).

设t>0，平面有界区域D由曲线y=xe-2x与直线x=t,x=2t及x轴围成，D的面积为S(t)，求S(t)的最大值.

设A为3阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵.若r(2E-A)=1,r(E+A)=2，则|A* |=______.

不定积分

设f′(sin2x)=cos2x+tan2x，0<x<1，试求函数f(x).

已知定义于R的函数f(x)满足f′(lnx)=又f(0)=1，则f(x)=__________。

设f(x)在[0,+∞)上连续，在(0,+∞)内可导，g(x)在(-∞,+∞)内有定义且可导，f(0)=g(0)=1，又当x>0时f(x)+g(x)=3x+2，f’(x)-g’(x)=1f’(2x)-g’(-2x)=-12x2+1求f(x)与g(x)的表达式。

求∫(1+x)/(x(1+xex)) dx.

设函数f(x)在(-∞,+∞)上连续，则d∫f(x) dx等于【】

函数f(x)=的一个原函数为【】

连续函数的不定积分一定存在.

∫f'(x)dx=__________.

求∫dx/(a2sin2⁡x+b2cos2⁡x ).( a,b是不全为零的非负常数)

计算∫lnx/(1-x)2 dx.

分部积分法

求不定积分∫dx/(x3+x2+x+1).

求不定积分∫(ln⁡(1+x2))/x3 dx

求x²+y²=2az和x²+xy+y²=a²的交线的最大值为________.

若D是由(0,0,1),(0,1,1),(1,1,1),(0,0,2),(0,2,2),(2,2,2)组成的R³的一个棱台，则∬D1/(y²+z²) dydz=________.

计算曲面积分∬Sxdydz+ydxdz+zdxdy=________，其中S:x²/a² +y²/b² +z²/c² ≤1，方向向外侧.

设数列{xn}满足xmn≤xm+xn,xn>0，证明：存在.

证明：(f(x0+h)-f(x0-k))/(k+h)存在的充要条件为f在x0处可导.

设级数an 绝对收敛，bn 收敛，且an =A,bn =B，令cn=a1bn+a2bn-1+⋯+an b1=akbn-k+1，则cn =AB.

若f:Rn→Rm是一个C1类映射，且满足xf'=0，证明：f为常值映射.

若f在[a,b]上连续，则f在[a,b]上有界.