大学数学-考研试题(西安交通大学 2024年两个重要极限)

填空题（2024年西安交通大学）

求(lnn-[lnn])=______.

答案解析

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讨论

函数极限

(1/(ex-1)-1/ln⁡(1+x) )=______.

东北师范大学两个重要极限

设y=y(x)由方程y²-x+siny=0(x≥1)确定，且y=y(x)经过(π²,π).试讨论y(x)在(1,+∞)上零点的个数，并求y(x).

若((1+ax²)sinx-1)/x³=6，则a=______.

求极限(exsinx-x(1+x))/x³=______.

已知⁡[aarctan + ]存在，求a的值.

设函数f:R→R满足：(1) f(1)=1,(2) f'(x)=1/(x2+[f(x)]2),∀x≥1.证明：f(x)存在且小于1+π/4.

设函数f(x)=x-[x]，其中[x]表示不超过x的最大整数，求极限1/xf(x)dx.

吉林大学两个重要极限

考研两个重要极限

两个重要极限

求f(x)=的表达式，并作函数f(x)图像。

证明：[x3]+x2=[x2]+x3存在一个非整数解，其中[x]表示不大于x的最大整数.

(e2x-1-ln⁡(2+x))/x=【】

计算(1+xex)1/x

求极限⁡( - ).

求(1/x-1/(ex-1)).

设a为非零常数，则((x+a)/(x-a))x =________.

求(cos√x)π/x

求⁡(ex-sinx-1)/(1-).

(1/√x)tanx =__________.

函数与极限

当x→0+时，下列无穷小阶数最高的是【】

求(1²+3²+⋯+(2n-1)²)/n³

设f(x)在[a,b)上严格单调，xn∈(a,b)，证明：如果f(xn)=f(a)，则xn=a.

已知正项级数an 收敛，数列{xn}满足|xn+1-xn |≤a_n,∀n≥1.证明：{xn}收敛.

设f(x),g(x)在(-∞,+∞)上连续，且[f(x)-g(x)]=0.证明：f(x)在(-∞,+∞)上一致连续当且仅当g(x)在(-∞,+∞)上一致连续.

函数f(x)=|x|1/(1-x)(x-2)的第一类间断点的个数是【】

设函数f(x)=(1+x)/(1+nx2n)，则f(x)【】

当x→0时，((1+t²)sint²)/(1+cost²) dt与xk是等阶无穷小，则k=______.

设数列{xn}满足xmn≤xm+xn,xn>0，证明：存在.

若f:Rn→Rm是一个C1类映射，且满足xf'=0，证明：f为常值映射.