大学数学-考研试题(理工数学Ⅰ 1992年两个重要极限)

计算题（1992年理工数学Ⅰ）

求⁡(e^x-sinx-1)/(1-).

答案解析

当x→0时，1- ~ 1/2 x²，所以

原式=(e^x-sinx-1)/(1/2 x² )=(e^x-cosx)/x=1.

讨论

函数极限

x∙cos(1/x)= 【】

按极限定义（ε-δ）证明：=1/4.

设a为非零常数，则((x+a)/(x-a))x =________.

已知函数f(x)在[a,b]上可积，且f(x)=A.对任意的h∈(0,1)，设非负函数g(x,h)满足：⁡g(x,h) dx=1，若对任意的c∈(a,b),g(x,h)在当h→0+关于 x∈[c,b]一致收敛于0，即对∀ε>0,∃δ>0，当0<h<δ时，对∀x∈[c,b]有|g(x,h)|<ε，证明：f(x)g(x,h)dx=A

吉林大学两个重要极限

确定常数a,b，使得极限(axcosx-bsinx)/x³ 存在，并求极限.

考研两个重要极限

求f(x)=的表达式，并作函数f(x)图像。

当a=__________，b=__________时，有arctanx=-

莫斯科经济统计学院函数极限的性质

无穷小与无穷大

已知当x→0时，(1+ax2)1/3-1与cosx-1是等价无穷小，则常数a=__________.

当x→0时，用“o(x)”表示比x高阶的无穷小，则下列式子中错误的是【】

考研无穷小与无穷大

设a≠，则ln= .

当x→0时，(-1)dt是x7的【】

当x→0时，函数f(x)=ax+bx2+ln⁡(1+x)与g(x)=ex^2 -cosx是等价无穷小，则ab=______.

已知{xn },{yn}满足x1=yn=1/2,xn+1=sinxn,yn+1=yn2 (n=1,2,⋯) ，则当n→∞时【】

当x→0时，α(x),β(x)是非零无穷小量，给出以下四个命题①若α(x)~β(x)，则α2 (x)~β2 (x)②若α2 (x)~β2 (x)，则α(x)~β(x)③若α(x)~β(x)，则α(x)-β(x)=o(α(x))④若α(x)-β(x)=o(α(x))，则α(x)~β(x)其中所有真命题的序号是【】

设f(x)有连续的导数，f(0)=0,f'(0)≠0,F(x)=(x2-t2) f(t)dt，且当x→0时，F'(x)与xk是同阶无穷小，则k等于【】

设A = aij为3阶矩阵，Aij为代数余子式，若A的每行元素之和均为2，且|A| = 3，A11 + A21 + A31 = ______.

两个重要极限

证明：[x3]+x2=[x2]+x3存在一个非整数解，其中[x]表示不大于x的最大整数.

(e2x-1-ln⁡(2+x))/x=【】

东北财经大学两个重要极限

sin(x2-1)/(x-1)=__________。

计算(1+xex)1/x

求极限⁡( - ).

求(1/x-1/(ex-1)).

求(cos√x)π/x

(xk-1)/(xλx-1)，其中k是正整数，λ≠0是常数.

计算(2-x-2cosx)/(xex-ln⁡(1+x))