大学数学-考研试题(江苏省 2008年函数极限的性质)

填空题（2008年江苏省）

当a=__________，b=__________时，有 x-无穷极限.png arctanx=-

答案解析

a=1，b=-2

讨论

函数极限的性质

(1/(ex-1)-1/ln⁡(1+x) )=______.

设y=y(x)由方程y²-x+siny=0(x≥1)确定，且y=y(x)经过(π²,π).试讨论y(x)在(1,+∞)上零点的个数，并求y(x).

已知⁡(x2/(x+1)-ax-b)=0，其中a,b是常数，则【】

⁡(3sinx+x2cos⁡(1/x))/((1+cosx)ln⁡(1+x))=________.

莫斯科经济统计学院函数极限的性质

求y=x3/(x-1)2 cos⁡(2arctanx)的所有渐近线.

函数f(x)=xsinx

若=2，其中a2+c2≠0，则必有【】

设f(x)/lnx=1，则【】

((1+ex)/2)cotx=__________.

函数极限

东北师范大学两个重要极限

若((1+ax²)sinx-1)/x³=6，则a=______.

求极限(exsinx-x(1+x))/x³=______.

求(lnn-[lnn])=______.

求极限[1/ln⁡(1+x) -1/ln⁡(x+√(1+x²)) ]

求极限1/x |sint|dt

求极限：[1/e (1+1/x)x ]x

设函数f:R→R满足：(1) f(1)=1,(2) f'(x)=1/(x2+[f(x)]2),∀x≥1.证明：f(x)存在且小于1+π/4.

设函数f(x)=x-[x]，其中[x]表示不超过x的最大整数，求极限1/xf(x)dx.

x∙cos(1/x)= 【】

函数与极限

当x→0+时，下列无穷小阶数最高的是【】

求(1²+3²+⋯+(2n-1)²)/n³

设f(x)在[a,b)上严格单调，xn∈(a,b)，证明：如果f(xn)=f(a)，则xn=a.

已知正项级数an 收敛，数列{xn}满足|xn+1-xn |≤a_n,∀n≥1.证明：{xn}收敛.

设f(x),g(x)在(-∞,+∞)上连续，且[f(x)-g(x)]=0.证明：f(x)在(-∞,+∞)上一致连续当且仅当g(x)在(-∞,+∞)上一致连续.

函数f(x)=|x|1/(1-x)(x-2)的第一类间断点的个数是【】

设函数f(x)=(1+x)/(1+nx2n)，则f(x)【】

当x→0时，((1+t²)sint²)/(1+cost²) dt与xk是等阶无穷小，则k=______.

设数列{xn}满足xmn≤xm+xn,xn>0，证明：存在.

若f:Rn→Rm是一个C1类映射，且满足xf'=0，证明：f为常值映射.