大学数学-考博试题(东北财经大学 2003年函数极限存在准则)

单项选择（2003年东北财经大学）

x∙cos(1/x)= 【】

A、1

B、0

C、e

D、无意义

答案解析

暂无答案

讨论

函数极限

当a=__________，b=__________时，有arctanx=-

莫斯科经济统计学院函数极限的性质

南京大学函数极限的性质

求y=x3/(x-1)2 cos⁡(2arctanx)的所有渐近线.

已知函数f(x)为(A,B)上的连续函数，且有[a,b]⊂(a,b)，证明：1/h [f(x+h)-f(x)]dx=f(b)-f(a)

求极限(x-xx)/(1-x+lnx)

求极限(cos⁡(tanx)-cosx)/(x3sinx).

已知 fn(x)=求证：（1）对于任何自然数n，方程fn(x)=在区间(0,)中仅有一根；（2）设xn∈(0,)满足fn(xn)=，则.

理工数学Ⅰ函数极限存在准则

已知⁡[aarctan + ]存在，求a的值.

函数与极限

设a≠，则ln= .

设函数f(x)在（-∞,+∞）内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是【】

设数列{xn}满足0<x1<π，xn+1=sinxn（n=1,2,...）.证明xn存在，并求该极限.

江苏省数列极限存在准则

莫斯科公路学院数列极限存在准则

浙江省数列极限存在准则

莫斯科电子技术学院数列极限存在准则

莫斯科民族友谊大学数列极限存在准则

江苏省数列极限存在准则

南京工业大学数列极限存在准则

函数极限存在准则

设函数f:R→R满足：(1) f(1)=1,(2) f'(x)=1/(x2+[f(x)]2),∀x≥1.证明：f(x)存在且小于1+π/4.

设函数f(x)=x-[x]，其中[x]表示不超过x的最大整数，求极限1/xf(x)dx.

已知函数f(x)在[a,b]上可积，且f(x)=A.对任意的h∈(0,1)，设非负函数g(x,h)满足：⁡g(x,h) dx=1，若对任意的c∈(a,b),g(x,h)在当h→0+关于 x∈[c,b]一致收敛于0，即对∀ε>0,∃δ>0，当0<h<δ时，对∀x∈[c,b]有|g(x,h)|<ε，证明：f(x)g(x,h)dx=A

确定常数a,b，使得极限(axcosx-bsinx)/x³ 存在，并求极限.

当x→1时，函数(x2-1)/(x-1) e1/(x-1)的极限【】

设某产品寿命服从正态分布即Z ~ N(10,22)分布，试求任取5件中恰有2件寿命超过产品期望寿命的概率。

若随机变量X服从参数λ=1的指数分布，则P(-2<x<2)=__________。

设X1=(0 2 0)T,X2=(-3 3 2)T是方程组的两个解，求此方程组的一般解。

y=x1/x，则dy/dx=__________。

五阶行列式D5==__________。