大学数学-竞赛试题(莫斯科公路学院 1976年数列极限存在准则)

计算题（1976年莫斯科公路学院）

求数列极限.png

答案解析

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数列极限存在准则

考研数列极限存在准则

江苏省数列极限存在准则

设xn=1+1/√3+1/√5+⋯+1/ - ，证明xn 存在.

已知an=+∞，证明(a1+a2+⋯+an)/n=+∞，并举例说明反过来不成立.

证明数列{sinn}发散.

设数列{xn}满足1/xn+1 +lnxn<1，证明：xn存在，并求之.(已知：1/x+lnx≥1)

求极限(1+++⋯+)/n.

求极限nxnexdx.

求证：((cosx)ndx)1/n =1

求证：(n/3-k2/n2 )=-1/2.

数列极限

设{an}，{bn}，{cn}均为非负数列，且an=0， bn=1，cn=∞，则必有【】

((n-2)/(n+1))n=________.

由下面哪个条件能够判断{xn}收敛【】

(1+22√2+32∛3+⋯+n2)/n3

求极限( -√n)/

已知an=(|sint|+|cost|)dt,bn=e-t sintdt，求anbn.

已知α>0，求极限.

莫斯科财政金融学院数列极限

证明不等式1/< - <1/ n=1,2,…

设0<a<1，求极限(a+2a2+3a3+⋯+nan).

函数与极限

当x→0时，用“o(x)”表示比x高阶的无穷小，则下列式子中错误的是【】

考研无穷小与无穷大

设a≠，则ln= .

已知函数f(x)是周期为π的奇函数，且当x∈（0，π/2）时f(x)=sinx-cosx+2，则当x∈（π，π/2）时f(x)=____________________.

函数y=sinx|sinx|（其中|x|≤π/2）的反函数为____________________.

设函数f(x)在[0,+∞)连续，(f(x)-k√x)=0,k>0为常数，证明：f(x)在[0,+∞)上一致连续.

设函数f(x)=，试定义f(1)的数值，使f(x)在x=1连续.

设f(x)=在(-∞,+∞)内连续，则a=________.

设f(x)=在x=0处连续，则常数a与b应满足的关系是__________.

设F(x)=，其中f(x)在x=0处可导，f' (0)≠0,f(0)=0，则x=0是F(x)的【】