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设数列{xn}满足1/xn+1 +lnxn<1，证明：xn存在，并求之.(已知：1/x+lnx≥1)
由1/x+lnx≥1知，1/xn +lnxn≥1>1/xn+1 +lnxn，∴1/xn >1/xn+1 ⟹xn<xn+1,即数列{xn}单调递增.又由于1/xn+1 +lnxn<1，∴lnxn<1-1/xn+1 <1，∴...
莫斯科电子技术学院数列极限存在准则
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江苏省数列极限存在准则
南京工业大学数列极限存在准则
设数列{xn}为x1=1，xn+1= (n=1,2,…)，求证数列{xn}收敛，并求其极限.
设数列{xn}为x1=，x2=，xn+2=(n=1,2,…)，求证数列{xn}收敛，并求其极限.
设-π/2≤xn≤π/2，则【 】
已知an=-(-1)n/n(n=1,2,…)，则{an}【 】
对有界数列{xn}，下面哪个说法可作为xn=L的定义【 】（此题不全，待更新）
设f(x)=sin(a1 x)+sin(a2 x)+sin(a3 x),a1,a2,a3>0.证明：存在数列{tn}使得tn=+∞且f(x+tn)=f(x)对∀x∈R一致成立.
设{an}，{bn}，{cn}均为非负数列，且an=0， bn=1，cn=∞，则必有【 】
莫斯科财政金融学院数列极限
在一个虚拟的世界中，每个居民（设想为没有大小的几何点）依次编号为1,2,⋯.为了抗击某种疫情，这些居民要接种某疫苗，并在注射后在现场留观一段时间。现在假设留观的场所是平面上的一个半径为1/4的圆周。为了安全,要求第m号居民和第n居民之间的距离dm,n满足(m+n)dm,n≥1这里我们考虑的是圆周上的距离，也就是两点间劣弧的弧长。那么1.选择题(4分)下列选项（ ）符合实际情况。A 这个留观室最多能容纳8个居民B 这个留观室能容纳的居民个数有大于8的上限:C 这个留观室可以容纳任意多个居民。2.证明题(6分)证明你的论断。
设xn=(1+1/n2 )(1+2/n2 )…(1+n/n2 )，求xn.
重庆大学数列极限
设fn (x)在(a,b)上单调递增，且有实数列{Mn },n=1,2,3,…使得∀x∈(a,b),|fn (x)|≤Mn，若fn (x)在(a,b)上一致收敛于f(x)，证明：(1)存在M>0，使得∀x∈(a,b),|f(x)|≤M;(2)极限f(x)存在.
证明不等式1/< - <1/ n=1,2,…
设0<a<1，求极限(a+2a2+3a3+⋯+nan).
((n-2)/(n+1))n=________.
求[sin(π/n)/(n+1)+sin(2π/n)/(n+1/2)+⋯+sinπ/(n+1/n)]
已知(x2/(x+1)-ax-b)=0，其中a,b是常数，则【 】
已知((x+a)/(x-a))x =9，求常数a.
(1/x2 -1/xtanx)=______.
设 f(x) 是连续函数，F(x)是 f(x)的原函数，则【 】
设f(x)/lnx=1，则【 】
((1+ex)/2)cotx=__________.
设函数f(x)在[a,b]上有定义，在(a,b)上连续.下面哪个条件能够判定函数f(x)在[a,b]上有最大值【 】
若函数f(x)在[0,1]上连续，f(0)=0,f(1)=1，则对任何自然数n≥1，存在ξ_n∈[0,1]，使得f(ξn+1/n)=f(ξn )+1/n.
求极限sin4x/(-1)
已知函数f(x)在[a,+∞)上连续，且f(x)存在，证明：(1)函数f(x)有界；(2)存在ξ∈[a,+∞)，使得f(ξ)为f(x)在[a,+∞)上的最大值或最小值.
xn存在，并求之.(已知：1/x+lnx≥1)
