大学数学-考研试题(中国科学技术大学 2022年数列极限存在准则)

单项选择（2022年中国科学技术大学）

对有界数列{x_n}，下面哪个说法可作为x_n=L的定义【】（此题不全，待更新）

A、∀ε>0，有无穷多个正数n使x_n>L-ε，同时存在至多有限个正整数n使得x_n≤L+ε

B、在L的右侧只有{x_n}的有限多项且存在{x_n}的一个子列单调增加趋于L.

答案解析

暂无答案

讨论

数列极限存在准则

江苏省数列极限存在准则

南京工业大学数列极限存在准则

设数列{xn}为x1=1，xn+1= (n=1,2,…)，求证数列{xn}收敛，并求其极限.

设数列{xn}为x1=，x2=，xn+2=(n=1,2,…)，求证数列{xn}收敛，并求其极限.

设函数f(x)在x=a可导，且f(a)≠0，则=__________。

对∀p为正整数，|un+p - un |=0，则un 存在.

设xn=1+1/√3+1/√5+⋯+1/ - ，证明xn 存在.

设x1=10,xn+1=(n=1,2,⋯)，试证数列{xn}的极限存在，并求此极限.

设-π/2≤xn≤π/2，则【】

已知an=-(-1)n/n(n=1,2,…)，则{an}【】

数列极限

求⁡[sin⁡(π/n)/(n+1)+sin(2π/n)/(n+1/2)+⋯+sinπ/(n+1/n)]

莫斯科财政金融学院数列极限

在一个虚拟的世界中，每个居民（设想为没有大小的几何点）依次编号为1,2,⋯.为了抗击某种疫情，这些居民要接种某疫苗，并在注射后在现场留观一段时间。现在假设留观的场所是平面上的一个半径为1/4的圆周。为了安全,要求第m号居民和第n居民之间的距离dm,n满足(m+n)dm,n≥1这里我们考虑的是圆周上的距离，也就是两点间劣弧的弧长。那么1.选择题(4分)下列选项（）符合实际情况。A 这个留观室最多能容纳8个居民B 这个留观室能容纳的居民个数有大于8的上限:C 这个留观室可以容纳任意多个居民。2.证明题(6分)证明你的论断。

设xn=(1+1/n2 )(1+2/n2 )…(1+n/n2 )，求xn.

重庆大学数列极限

设fn (x)在(a,b)上单调递增，且有实数列{Mn },n=1,2,3,…使得∀x∈(a,b),|fn (x)|≤Mn，若fn (x)在(a,b)上一致收敛于f(x)，证明：(1)存在M>0，使得∀x∈(a,b),|f(x)|≤M;(2)极限f(x)存在.

证明不等式1/< - <1/ n=1,2,…

设0<a<1，求极限(a+2a2+3a3+⋯+nan).

((n-2)/(n+1))n=________.

设an=a,且a≠0，则当n充分大时，有【】.

函数与极限

函数f(x)=xsinx

设f(x)与g(x)在(-∞,+∞)上皆可导，且f(x)<g(x)，则必有【】

求(sin⁡(2/x)+cos(1/x))x

cotx(1/sinx-1/x)=________.

若=2，其中a2+c2≠0，则必有【】

(1+3x)2/sinx=__________.

求(2sinx+cosx)1/x

设[(x+2a)/(x-a)]x=8，则a=________.

已知⁡(x2/(x+1)-ax-b)=0，其中a,b是常数，则【】

(1/x2 -1/xtanx)=______.