大学数学-考研试题(理工数学Ⅰ 1999年两个重要极限)

填空题（1999年理工数学Ⅰ）

(1/x² -1/xtanx)=______.

答案解析

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讨论

函数极限

(+-2)/x2=__________.

东北财经大学两个重要极限

sin(x2-1)/(x-1)=__________。

x∙cos(1/x)= 【】

计算(1+xex)1/x

求极限⁡( - ).

按极限定义（ε-δ）证明：=1/4.

求(1/x-1/(ex-1)).

设a为非零常数，则((x+a)/(x-a))x =________.

求(cos√x)π/x

两个重要极限

求⁡(ex-sinx-1)/(1-).

(1/√x)tanx =__________.

求(sin⁡(2/x)+cos(1/x))x

cotx(1/sinx-1/x)=________.

(1+3x)2/sinx=__________.

⁡xcot2x=__________.

求(2sinx+cosx)1/x

设[(x+2a)/(x-a)]x=8，则a=________.

已知((x+a)/(x-a))x =9，求常数a.

考研两个重要极限

函数与极限

设函数f(x)在(0,1)上有定义，且函数exf(x)与函数e-f(x)在(0,1)上都是单调递增的，求证：f(x)在(0,1)上连续.

当x→0时，(-1)dt是x7的【】

已知当x→0时，(1+ax2)1/3-1与cosx-1是等价无穷小，则常数a=__________.

当x→1时，函数(x2-1)/(x-1) e1/(x-1)的极限【】

设f(x)=在(-∞,+∞)内连续，则a=________.

设f(x)有连续的导数，f(0)=0,f'(0)≠0,F(x)=(x2-t2) f(t)dt，且当x→0时，F'(x)与xk是同阶无穷小，则k等于【】

设F(x)=，其中f(x)在x=0处可导，f' (0)≠0,f(0)=0，则x=0是F(x)的【】

讨论f(x)=sinx2在(-∞,+∞)上的一致连续性.

当x→0时，用“o(x)”表示比x高阶的无穷小，则下列式子中错误的是【】

考研无穷小与无穷大