大学数学-考研试题(理工数学Ⅱ 1990年两个重要极限)

计算题（1990年理工数学Ⅱ）

已知((x+a)/(x-a))^x =9，求常数a.

答案解析

由l((x+a)/(x-a))^x =[(1+2a/(x-a))^(x-a)/2a ]^2a/(x-a)=e^2a=9，有2a=ln9，于是a=ln3.

讨论

函数极限

求(2sinx+cosx)1/x

设[(x+2a)/(x-a)]x=8，则a=________.

考研两个重要极限

求f(x)=的表达式，并作函数f(x)图像。

证明：[x3]+x2=[x2]+x3存在一个非整数解，其中[x]表示不大于x的最大整数.

已知 fn(x)=求证：（1）对于任何自然数n，方程fn(x)=在区间(0,)中仅有一根；（2）设xn∈(0,)满足fn(xn)=，则.

理工数学Ⅰ函数极限存在准则

已知⁡[aarctan + ]存在，求a的值.

(e2x-1-ln⁡(2+x))/x=【】

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两个重要极限

sin(x2-1)/(x-1)=__________。

计算(1+xex)1/x

求极限⁡( - ).

求(1/x-1/(ex-1)).

设a为非零常数，则((x+a)/(x-a))x =________.

求(cos√x)π/x

求⁡(ex-sinx-1)/(1-).

(1/√x)tanx =__________.

求(sin⁡(2/x)+cos(1/x))x

cotx(1/sinx-1/x)=________.

函数与极限

设f(x)=在x=0处连续，则常数a与b应满足的关系是__________.

设f(x)有连续的导数，f(0)=0,f'(0)≠0,F(x)=(x2-t2) f(t)dt，且当x→0时，F'(x)与xk是同阶无穷小，则k等于【】

当x→0时，用“o(x)”表示比x高阶的无穷小，则下列式子中错误的是【】

考研无穷小与无穷大

设a≠，则ln= .

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