大学数学-竞赛试题(莫斯科电子技术学院 1975年数列极限存在准则)

计算题（1975年莫斯科电子技术学院）

求数列极限.png

答案解析

暂无答案

讨论

数列极限存在准则

考研数列极限存在准则

江苏省数列极限存在准则

设xn=1+1/√3+1/√5+⋯+1/ - ，证明xn 存在.

设数列{xn}满足1/xn+1 +lnxn<1，证明：xn存在，并求之.(已知：1/x+lnx≥1)

求极限(1+++⋯+)/n.

求极限nxnexdx.

求证：((cosx)ndx)1/n =1

求证：(n/3-k2/n2 )=-1/2.

设函数f(x)在（-∞,+∞）内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是【】

设数列{xn}满足0<x1<π，xn+1=sinxn（n=1,2,...）.证明xn存在，并求该极限.

数列极限

证明不等式1/< - <1/ n=1,2,…

设0<a<1，求极限(a+2a2+3a3+⋯+nan).

求⁡[sin⁡(π/n)/(n+1)+sin(2π/n)/(n+1/2)+⋯+sinπ/(n+1/n)]

已知an=a≠0，试用ε-N语言证明：1/an =1/a.

设an=a,且a≠0，则当n充分大时，有【】.

设{an}，{bn}，{cn}均为非负数列，且an=0， bn=1，cn=∞，则必有【】

((n-2)/(n+1))n=________.

由下面哪个条件能够判断{xn}收敛【】

(1+22√2+32∛3+⋯+n2)/n3

求极限( -√n)/

函数与极限

设a≠，则ln= .

已知函数f(x)是周期为π的奇函数，且当x∈（0，π/2）时f(x)=sinx-cosx+2，则当x∈（π，π/2）时f(x)=____________________.

函数y=sinx|sinx|（其中|x|≤π/2）的反函数为____________________.

设f(x)=在(-∞,+∞)内连续，则a=________.

设f(x)=在x=0处连续，则常数a与b应满足的关系是__________.

设 f(x) 是连续函数，F(x)是 f(x)的原函数，则【】

当x→0时，α(x),β(x)是非零无穷小量，给出以下四个命题①若α(x)~β(x)，则α2 (x)~β2 (x)②若α2 (x)~β2 (x)，则α(x)~β(x)③若α(x)~β(x)，则α(x)-β(x)=o(α(x))④若α(x)-β(x)=o(α(x))，则α(x)~β(x)其中所有真命题的序号是【】

设函数f(x)在[a,b]上有定义，在(a,b)上连续.下面哪个条件能够判定函数f(x)在[a,b]上有最大值【】

试问函数f(x,y)=sin⁡[π/(1-x2-y2 )]在区域D:{(x,y)∈R2;x2+y2<1}上是否一致连续？证明你的结论.

在平面直角坐标系中，椭圆x2+xy+y2=1的长轴方程为__________，位于x轴上半平面内的焦点坐标为__________.