已知
an=a≠0，试用ε-N语言证明：1/an =1/a.
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证明题（2022年华中科技大学）
答案解析
由 an=a得 |an |=|a|.根据极限的定义，对∀ε>0,∃N1>0，当n>N1时，有|an-a|<a2/2 ε.由保号性知，对上述ε>0,∃N2>0，当n>N2时，有|an |>|a|/...
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解答如下问题：(1)证明：(-1)n n(n+1)/(n(n+1) x2+2n)关于x∈(-∞,+∞)一致收敛.(2)计算(-1)n n(n+1)/(n(n+1) x2+2n ).
求(x2+y2+z2 )2=4(x2+y2-z2)所围立体的体积.
证明：f(x)=tx-1 e-t lntdt 在(0,+∞)上连续.
已知S:(x-5)2+2y2+2(z+1)2=3，方向取外侧，计算∬S((x-5)dydz+ydzdx+zdxdy)/[(x-5)2+y2+z2 ](3/2)
已知f(x)=，将f(x)展开成正弦级数，并求该级数的和函数.
已知u是Ω=[0,1]×[0,1]×[0,1]上的正值连续函数，Ip(u)=(∭Ωupdxdydz)1/p证明：Ip(u)=
已知{un(x)}是可微函数列，且un(x)在[a,b]上一致有界，证明：若un(x)收敛，则un(x)必定一致收敛.
已知含参变量积分F(x)=sin(xy)/(ln(lny)) dy，证明：(1) F(x)在[δ,+∞)上关于x一致收敛（δ>0）(2) F(x)在(0,+∞)上关于x不一致收敛.
设函数f(x)在[a,b]上有定义，在(a,b)上连续.下面哪个条件能够判定函数f(x)在[a,b]上有最大值【 】
已知当x→0时，(1+ax2)1/3-1与cosx-1是等价无穷小，则常数a=__________.
设f(x)=在(-∞,+∞)内连续，则a=________.
设f(x)=在x=0处连续，则常数a与b应满足的关系是__________.
设f(x)有连续的导数，f(0)=0,f'(0)≠0,F(x)=(x2-t2) f(t)dt，且当x→0时，F'(x)与xk是同阶无穷小，则k等于【 】