已知S:(x-5)2+2y2+2(z+1)2=3，方向取外侧，计算
∬S((x-5)dydz+ydzdx+zdxdy)/[(x-5)2+y2+z2 ](3/2)
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计算题（2022年华中科技大学）
答案解析
以(5,0,0)为球心，以ε为半径在S内部作球面Γ，记其内侧为Γ_内、外侧为Γ_外.由Gauss公式：∬S((x-5)dydz+ydzdx+zdxdy)/[(x-5)2+y2+z2 ]3/2 =∬S+Γ内((x-5)dydz+ydzdx+zdxdy)/[(x-5)2+y2+z2 ]3/2 -∬Γ内((x-5)dydz+ydzdx+zdxdy)/[(x-5)2+y2+z2 ]3/2 =∯S+Γ内((x-5)dydz+ydzdx+zdxdy)/[(x-5)2+y2+z2 ]3/2 ...
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已知f(x)=，将f(x)展开成正弦级数，并求该级数的和函数.
已知u是Ω=[0,1]×[0,1]×[0,1]上的正值连续函数，Ip(u)=(∭Ωupdxdydz)1/p证明：Ip(u)=
已知{un(x)}是可微函数列，且un(x)在[a,b]上一致有界，证明：若un(x)收敛，则un(x)必定一致收敛.
已知含参变量积分F(x)=sin(xy)/(ln(lny)) dy，证明：(1) F(x)在[δ,+∞)上关于x一致收敛（δ>0）(2) F(x)在(0,+∞)上关于x不一致收敛.
已知f(x)在[a,b]上三次可微，且f(a)=f' (a)=f(b)=0,|f''' (x)|≤M,证明：|f(x) dx|≤M/72 (b-a)4.
已知S={(x,y,z)│x2+4y2+9z2=1,z≤0}取下侧，求∬S(yez+x)dydz+(zex+y)dzdx+(xcosxy+z)dxdy
设∑为曲面x2+y2+z2=1的外侧，计算曲面积分I=∬∑ x3dydz+y3dzdx+z3dxdy.
计算曲面积分I=∬Σ(x3+az2)dydz+(y3+ax2)dzdx+(z3+ay2)dxdy，其中Σ为上半球面z=的上侧.
计算曲面积分∬S(xdydz+z2dxdy)/(x2+y2+z2 )，其中S是由曲面x2+y2=R2及平面z=R,z=-R(R>0)所围成的立体表面的外侧.
计算曲面积分∬ΣzdS，其中Σ为锥面z=在柱体x2+y2≤2x内的部分.
计算曲面积分I=∬Σ (axdydz+(z+a)2dxdy)/(x2+y2+z2 )1/2 ，其中Σ为下半球面z=-的上侧，a为大于零的常数.
设S为椭球面x2/2+y2/2+z2=1的上半部分，点P(x,y,z)∈S,π为S在P处的切平面，ρ(x,y,z)为点O(0,0,0)到平面π的距离，求∬Sz/(ρ(x,y,z)) dS.
已知平面区域D={(x,y)|y-2≤x≤,0≤y≤2}，计算I=∬D(x-y)2/(x2+y2)dxdy.
设Σ为空间区域{(x,y,z)|x2 + 4y2≤4,0≤z≤2}表面的外侧，则曲面积分∬Σx2dydz + y2dzdx + z2dxdy=______.
f(x)满足∫f(x)/dx = 1/6·x2 - x + C,L为曲线y=f(x)(4≤x≤9),L的弧长为s,L绕x轴旋转一周所形成的曲面的面积为A，求s和A.
设L为取正向的圆周x2+y2=9，则曲线积分∮L(2xy-2y)dx+(x2 - 4x)dy=________.
计算曲面积分I=∬∑x(8y+1)dydz+2(1-y2 )dxdz-4yzdxdy,其中∑是由曲线(1≤y≤3)绕y轴旋转一周而成的曲面，其法向量与y轴正向的夹角恒大于π/2.
设平面L是下半圆周y=-，则曲线积分∫L(x2+y2)ds=________.
向量场u(x,y,z)=xy2i+ye2j+xln(1+z2)k在点P(1,1,0)处的散度divu=________.
求曲面积分I=∬S yzdzdx+2dxdy，其中S是球面x2+y2+z2=4外侧在z≥0的部分.
在过点O(0,0)和A(π,0)的曲线族y=asinx(a>0)中，求一条曲线L，使沿该曲线从O到A的积分∫L(1+y3) dx+(2x+y)dy的值最小.
设数量场u=ln，则div(gradu)=________________.
设曲线积分∫L[f(x)-ex]sinydx-f(x)cosydy与路径无关，共中f(x)具有一阶连续导数，且f(0)=0，则f(x)等于【 】