计算曲面积分∬S(xdydz+z2dxdy)/(x2+y2+z2 )，其中S是由曲面x2+y2=R2及平面z=R,z=-R(R>0)所围成的立体表面的外侧.
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计算题（1994年理工数学Ⅰ）
答案解析
令S1:取上侧；S2:取下侧；S3:取外侧，则有∬S(xdydz+z2 dxdy)/(x2+y2+z2 )=∬S1+S2+S3(xdydz+z2 dxdy)/(x2+y2+z2 ) 而∬S1xdydz/(x2+y2+z2 )=∬S2xdydz/(x2+y2+z2 )=0，令Dxy:表示 S1,S2在xOy面上的投影区域，则有∬S1+S2(z2 dxdy)/(x2+y2+z2 )=∬DxyR2/(x2+y2+z2 ) dxdy-∬Dxy(-R)2...
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将函数f(x)=1/4 ln(1+x)/(1-x)+1/2 arctanx-x展开成x的幂级数.
设常数λ>0，且级数an2 收敛，则级数(-1)n |an |/【 】
二元函数f(x,y)在点(x0,y0)处两个偏导数fx' (x0,y0 ),fy' (x0,y0)存在是f(x,y)在该点连续的【 】
设M=sinx/(1+x2)cos4x dx,N=(sin3x+cos4x )dx,P=(x2sin3x-cos4x)dx，则有【 】
相互独立的两个随机变量X,Y具有同一分布律，且X的分布律为：X 0 1P 1/2 1/2则随机变量Z=max{X,Y}的分布律为：______________________________.
设Σ为空间区域{(x,y,z)|x2 + 4y2≤4,0≤z≤2}表面的外侧，则曲面积分∬Σx2dydz + y2dzdx + z2dxdy=______.
设有界区域D是圆x2 + y2 = 1和直线y=x以及x轴在第一象限围成的部分，计算二重积分(x2 - y2)dxdy.
计算(sin(x3y)+x2y)dxdy，其中D由y=x3,y=-1和x=1围成的有限闭区域.
计算：∮cdz/((z2+1)(z2+z+1))，其中c:为|z|<1.
计算sinx/x dxdy，其中D是由直线y=x以及抛物线y=x2围成的区域。
计算∬Dxdxdy，其中D是以O(0,0),A(1,2),B(2,1)为顶点的三角形区域。
计算第二型曲面积分x(x2+1)dydz+y(y2+2)dzdx+z(z2+3)dxdy其中Σ为球面x2+y2+z2=1的外侧.
设D⊂R2是有界单连通闭区域，I(D)=(4-x2-y2)dxdy取得最大值的积分区域记为D1.(1) 求I(D1 )的值.(2) 计算，其中∂D1是D1的正向边界.
设D由y=sinπx(0≤x≤1)与x轴转成，则D绕x旋转的旋转体体积为__________.
设Γ是上半球面x2+y2+z2=R2 (z≥0)上的光滑曲线，起点和终点分别在平面z=0,z=R/2上，曲线的切线与z轴正方向的夹角为常数α∈(0,π/6)，求曲线Γ的长度.
设F=yz(2x+y+z)i+xz(x+2y+z)j+xy(x+y+2z)k.求：F沿螺线r=acost∙i+asint∙j+bt∙k的一段（t:0→π/4）所作的功.
设L为取正向的圆周x2+y2=9，则曲线积分∮L(2xy-2y)dx+(x2 - 4x)dy=________.
设曲线积分∫Cxy2dx+yφ(x)dy与路径无关，其中φ(x)具有连续的导数，且φ(0)=0，计算xy2dx+yφ(x)dy的值.