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设曲面：z=z(x,y)=x4+1/2 (√5-4y)∙x2+y2，柱壁面：y=x2-5/9，圆柱体：x2+y2≤1，在三维空间O-XYZ中的“点的集合”分别为G1,G2,G3.
(1)说明“点集”：G=G1∩G2∩G3构成了在三维空间O-XYZ中的有限长度的曲线L.
(2)采用“参数方程”：
，[t∈T；(T为参变数t的“取值集合”)]表示出曲线L.
(3)计算曲线L的“总长度”：L=？
提示：(i)选择参变数t=x,
(ii)考虑柱壁面：y=x2-5/9与圆柱面：x2+y2=1满足相交或满足相切？
[不定积分公式：∫
dx=x/2 +a2/2 ln(x+)+C可直接引用]
暂无答案
设函数f(x)在(-∞,+∞)上有二阶连续导数，证明：f'' (x)≥0的充要条件是：对任意不同的实数a,b,f((a+b)/2)≤1/(b-a)f(x)dx.
求曲线L:y=1/3 x3+2x(0≤x≤1)绕直线y=4/3 x旋转一周生成的旋转曲面的面积.
已知平面区域D={(x,y)|0≤y≤1/(x),x≥1}.(1)求D的面积；(2)求D绕x轴旋转所成旋转体的体积.
设f(x)=t|t|dt.求曲线y=f(x)与x轴所围成封闭图形的面积.
点A位于半径为a的圆周内部，且离圆心的距离为b(0≤b<a)，从点A向圆周上所有点的切线作垂线，求所有垂足所围成的图形的面积.
(1)证明初值问题与y(x)=y0+f[t,y(t)]dt等价；(2)若对上式中的积分用辛普生公式，试导出相应的计算格式；并针对初值问题给出计算格式。
求第二类曲线积分∫Ly/(x2+y2)dx-x/(x2+y2)dy，其中L为椭圆x2+1+4y2-4x=0，方向为逆时针.
设D由y=sinπx(0≤x≤1)与x轴转成，则D绕x旋转的旋转体体积为__________.
已知曲线L的极坐标方程为r=sin3θ(0≤θ≤π/3)，则L围成有界区域的面积为__________.
设Γ是上半球面x2+y2+z2=R2 (z≥0)上的光滑曲线，起点和终点分别在平面z=0,z=R/2上，曲线的切线与z轴正方向的夹角为常数α∈(0,π/6)，求曲线Γ的长度.
计算积分∬Sx3 dydz+y3 dzdx+z3 dxdy，其中S为球面x2+y2+z2=a2 (a>0)的外侧.
求∫C1/(xdx+ydy)，其中C是从(1,0)到(0,2)的光滑曲线（不过原点）.
计算 ∬∑x3dydz，其中∑: x2/a2 +y2/b2 +z2/c2 =1,z≥0，取外侧.
已知S={(x,y,z)│x2+4y2+9z2=1,z≤0}取下侧，求∬S(yez+x)dydz+(zex+y)dzdx+(xcosxy+z)dxdy
已知S:(x-5)2+2y2+2(z+1)2=3，方向取外侧，计算∬S((x-5)dydz+ydzdx+zdxdy)/[(x-5)2+y2+z2 ](3/2)
求I=∫L[exsiny-b(x+y)]dx+(excosy-ax)dy，其中a,b为常数，L为从点A(2a,0)沿曲线y=到点O(0,0)的弧.
求∫Cx2ds，其中C为x2+y2+z2=a2 (a>0)与z=的交线.
计算积分∬SzdS，其中S为曲面x2+z2=2az(a>0)被曲面z=所截的部分.
设D⊂R2是有界单连通闭区域，I(D)=(4-x2-y2)dxdy取得最大值的积分区域记为D1.(1) 求I(D1 )的值.(2) 计算，其中∂D1是D1的正向边界.
计算曲线积分∮C(z-y)dx+(x-z)dy+(x-y)dz，其中C是曲线从z轴正向往z轴负向看，C的方向是顺时针的.
设F=yz(2x+y+z)i+xz(x+2y+z)j+xy(x+y+2z)k.求：F沿螺线r=acost∙i+asint∙j+bt∙k的一段（t:0→π/4）所作的功.
设L为椭圆x2/4+y2/3=1，其周长记为a，则∮L(2xy+3x2+4y2)ds=__________.
设函数Q(x,y)在xOy平面上具有一阶连续偏导数，曲线积分∫L2xydx+Q(x,y)dy与路径无关，并且对任意t恒有2xydx+Q(x,y)dy=2xydx+Q(x,y)dy，求Q(x,y).
设曲线积分∫L[f(x)-ex]sinydx-f(x)cosydy与路径无关，共中f(x)具有一阶连续导数，且f(0)=0，则f(x)等于【 】