设L为椭圆x2/4+y2/3=1，其周长记为a，则∮L(2xy+3x2+4y2)ds=__________.
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设z=1/x f(xy)+yφ(x+y),f,φ具有二阶连续导数，则∂2z/∂x∂y=________________.
设总体X的概率密度为f(x)=,其中θ>-1是未知参数.X1,X2,…,Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，分别用矩估计法和极大似然估计法求θ的估计量.
从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5.设X为途中遇到红灯的次数，求随机变量X的分布律、分布函数和数学期望.
设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B.(1)证明B可逆；(2)求AB-1.
已知ξ=是矩阵A=的一个特征向量.(1)试确定参数a,b及特征向量ξ所对应的特征值；(2)问A能否相似于对角阵？说明理由.
设B是秩为2的5×4矩阵，α1=(1,1,2,3)T,α2=(-1,1,4,-1)T,α3=(5,-1,-8,9)T是齐次线性方程组Bx=0的解向量，求Bx=0的解空间的一个标准正交基.
设a1=2,an+1=1/2(an+1/an )(n=1,2,…)，证明：(1) an 存在；(2)级数(an/an+1 -1)收敛.
设f(x)连续，φ(x)=f(xt)dt，且f(x)/x=A(A为常数)，求φ'(x)并讨论φ'(x)在x=0处的连续性.
设函数f(u)具有二阶连续导数，而z=f(exsiny)满足方程∂2z/∂x2+∂2z/∂y2=e2x z,求f(u).
设曲线积分∫Cxy2dx+yφ(x)dy与路径无关，其中φ(x)具有连续的导数，且φ(0)=0，计算xy2dx+yφ(x)dy的值.
求曲面积分I=∬S yzdzdx+2dxdy，其中S是球面x2+y2+z2=4外侧在z≥0的部分.
在过点O(0,0)和A(π,0)的曲线族y=asinx(a>0)中，求一条曲线L，使沿该曲线从O到A的积分∫L(1+y3) dx+(2x+y)dy的值最小.
计算曲面积分I=∬Σ(x3+az2)dydz+(y3+ax2)dzdx+(z3+ay2)dxdy，其中Σ为上半球面z=的上侧.
设曲线积分∫L[f(x)-ex]sinydx-f(x)cosydy与路径无关，共中f(x)具有一阶连续导数，且f(0)=0，则f(x)等于【 】
计算曲面积分∬S(xdydz+z2dxdy)/(x2+y2+z2 )，其中S是由曲面x2+y2=R2及平面z=R,z=-R(R>0)所围成的立体表面的外侧.
计算曲面积分∬ΣzdS，其中Σ为锥面z=在柱体x2+y2≤2x内的部分.
设函数Q(x,y)在xOy平面上具有一阶连续偏导数，曲线积分∫L2xydx+Q(x,y)dy与路径无关，并且对任意t恒有2xydx+Q(x,y)dy=2xydx+Q(x,y)dy，求Q(x,y).
计算曲线积分∮C(z-y)dx+(x-z)dy+(x-y)dz，其中C是曲线从z轴正向往z轴负向看，C的方向是顺时针的.
设D⊂R2是有界单连通闭区域，I(D)=(4-x2-y2)dxdy取得最大值的积分区域记为D1.(1) 求I(D1 )的值.(2) 计算，其中∂D1是D1的正向边界.
设Γ是上半球面x2+y2+z2=R2 (z≥0)上的光滑曲线，起点和终点分别在平面z=0,z=R/2上，曲线的切线与z轴正方向的夹角为常数α∈(0,π/6)，求曲线Γ的长度.
设F=yz(2x+y+z)i+xz(x+2y+z)j+xy(x+y+2z)k.求：F沿螺线r=acost∙i+asint∙j+bt∙k的一段（t:0→π/4）所作的功.
设L为取正向的圆周x2+y2=9，则曲线积分∮L(2xy-2y)dx+(x2 - 4x)dy=________.
设平面L是下半圆周y=-，则曲线积分∫L(x2+y2)ds=________.
求I=∫L[exsiny-b(x+y)]dx+(excosy-ax)dy，其中a,b为常数，L为从点A(2a,0)沿曲线y=到点O(0,0)的弧.