网络题库管理平台
南京大学 · 1996年 · 类型 · 4分 · 难度： · 思考时间：180秒
=.
- 
令x=
，并运用洛必达法则，则
原式=
=
=•1•2-1=-
莫斯科钢铁与合金学院 · 1976年 · 竞赛题 · 8分 · 难度： · 思考时间：480秒
设x>0时，f(x)=
，求证：x→0+时，f(x)=e+Ax+Bx2+o(x2)，并求A,B之值.
应用ln(1+x)与ex的马克劳林展式，有
f(x)=
=exp(
ln(1+x))
=exp((x-
x2+
x3+o(x3)))
=exp(1-x+
x2+o(x2)))
=e•exp(-x+x2+o(x2))
= e•[1+(-x+x2)+
( -x+x2)2+ o(x2)]
=e-ex+
ex2+o(x2)
⇒
A=-e，B=
e.
暂无分析
江苏省 · 2002年 · 竞赛题 · 8分 · 难度： · 思考时间：280秒
已知
=c（c≠0），求k和c.
应用等价无穷小代换与洛必达法则，有
=
=
=
=
=2
=c
因为c≠0，所以k-1=2，于是
原式=2
=
=c
所以k=3，c=.
暂无分析
莫斯科铁路运输工程学院 · 1977年 · 竞赛题 · 10分 · 难度： · 思考时间：600秒
不查表，求方程
x2sin
=2x-1977
的近似解，精确到0.001.
x≠0时，令u=，应用sinu的马克劳林公式，有
sinu=u+
(-sin(θu))u2
这里0<θ<1.于是有sin=-
sin
代入原方程得x=1977-sin
记α=-sin . 因-<α<，故x>1976，0<<
，0<<
，于是
|α|=sin<•<
<0.001
X=1977+α≈1977.
暂无分析
南京大学 · 1995年 · 竞赛题 · 4分 · 难度： · 思考时间：240秒
当x→0时，1-cosxcos2xcos3x对于无穷小x的阶数等于 .
2
应用cosx的马克劳林展式，x→0时，有
1-cosxcos2xcos3x
=1-[1-x2+o(x2)] [1-(2x)2+o(x2)] [1-(3x)2+o(x2)]
=7x2+o(x2)
所以原式的无穷小阶数等于2.
