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函数y=sinx|sinx|（其中|x|≤π/2）的反函数为.
当0≤x≤π/2时y=sin2x，即sinx=√x（0≤x≤1），所以x=arcsin√y（0≤y≤1）；
当-π/2≤x≤0时y=-sin2x（-1≤x≤0），所以sin2x=-y，sinx=-√(-y)，x=arcsin(-√(-y))=-arcsin(√(-y)) （-1≤x≤0）.
于是所求反函数为
已知函数f(x)是周期为π的奇函数，且当x∈（0，π/2）时f(x)=sinx-cosx+2，则当x∈（π，π/2）时f(x)=.
因为f(x)是奇函数，所以当-π/2<x<0时
f(x)=-f(-x)=-(sin(-x)-cos(-x)+2)
=sinx+cosx-2
又因为f(x)是周期为π的函数，所以当π/2<x<π时
f(x)=f(x-π)=sin(x-π)+cos(x-π)-2
=-sinx-cosx-2
设数列{xn}满足0<x1<π，xn+1=sinxn（n=1,2,...）.证明
xn存在，并求该极限.
由0<x1<π，可知x2=sinx1∈（0，1）⊂（0，π/2），于是对于∀n≥2，有xn∈（0，1），故数列{xn}有界.
又当x≥0时，得sinx≤x，所以xn+1=sinxn≤xn，即数列{xn}单调有界，由极限的存在准则可知，极限xn存在.
不妨假设xn=A，等式xn+1=sinxn两边同时求极限得，A=sinA，解得A=0，因此xn=0.
设函数f(x)在（-∞,+∞）内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是【 】
65若{xn}收敛，则{f(xn)}收敛
66若{xn}单调，则{f(xn)}收敛
67若{f(xn)}收敛，则{xn}收敛
68若{f(xn)}单调，则{xn}收敛
若{xn}单调，由于f(x)在（-∞，+∞）内单调有界，因此数列{f(xn)}单调有界，从而根据单调有界准则可知，数列{f(xn)}收敛.
求极限
[
-1].
当x→0时，ex-1 ~x，ln(1+x) ~x，因此
原式=
=
=
=
=
=
=-
.
