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1978-2010年普通高等学校招生考试数学试卷(上·试题)
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阅读材料，大数学家高斯在读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+⋯100=? 经过研究，这个问题的一般结论是1+2+3+⋯n=1/2 n(n+1)，其中n是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+⋯+n(n+1)=?观察下面三个特殊的等式1×2=1/3 (1×2×3-0×1×2)2×3=1/3 (2×3×4-1×2×3)3×4=1/3(3×4×5-2×3×4)将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=1/3×4×5=20.读完这段材料，请你思考后回答：⑴ 1×2+2×3+⋯+100×101=； ⑵ 1×2×3+2×3×4+⋯+n(n+1)(n+2)=；⑶ 1×2×3×4+2×3×4×5+⋯+n(n+1)(n+2)(n+3)=.（只需写出结果，不必写中间过程）
已知O为坐标原点，抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴相交于点A(x1,0),B(x2,0)，与y轴交于点C，且OC两点间的距离为3,x1 x2<0,|x1 |+|x2 |=4，点A,C在直线y2=-3x+t上.(1)求点C的坐标；(2)当y随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；(3)当抛物线y向左平移n(n>0)个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P,直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求2n²-5n的最小值.
如图，四边形OMTN中，OM=ON，TM=TN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.(1)试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；(2)在筝形ABCD中，已知AB=AD=5，BC=CD，BC>AB，BD、AC为对角线，BD=8.①是否存在一个圆使得 A、B、C、D四个点都在这个圆上?若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由；②)过点B作BF⊥CD，垂足为F，BF交AC于点E，连接DE，当四边形 ABED为菱形时，求点F到 AB 的距离.
如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB=30°.(1)利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD(保留作图痕迹不写作法)；(2)在(1)所作的图形中，求△ABE与△CDE的面积之比.
4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；(2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；(3)在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现：抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少?
某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元.(1)求2013年到2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.
己知反比例函y=(m-7)/x的图象的一支位于第一象限.(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；(2)如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位第于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值.
已知A=(x²+2x+1)/(x²-1)-x/(x-1).(1)化简A；(2)当A满足不等式组，且x为整数时，求A的值.
如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AD、CD上，且AE=DF，连接BE、AF.求证：BE=AF.
解方程：5x=3(x-4)
2019年广东省广州市初中学业水平考试(中考)数学试卷
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