填 空 题（2005年·四川省内江市）

阅读材料，大数学家高斯在读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+⋯100=? 经过研究，这个问题的一般结论是1+2+3+⋯n=1/2 n(n+1)，其中n是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+⋯+n(n+1)=?

观察下面三个特殊的等式

1×2=1/3 (1×2×3-0×1×2)

2×3=1/3 (2×3×4-1×2×3)

3×4=1/3(3×4×5-2×3×4)

将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=1/3×4×5=20.

读完这段材料，请你思考后回答：

⑴ 1×2+2×3+⋯+100×101=________； 

⑵ 1×2×3+2×3×4+⋯+n(n+1)(n+2)=__________；

⑶ 1×2×3×4+2×3×4×5+⋯+n(n+1)(n+2)(n+3)=__________.

（只需写出结果，不必写中间过程）

解答提示

⑴ 1/3×100×101×102

⑵ 1/4 n(n+1)(n+2)(n+3)

⑶ 1/5 n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)

【解析】