证 明 题（数学·2012年·广东省）

观察下列等式：

第1个等式：a₁=1/(1×3)=1/2×(1-1/3);

第2个等式：a₂=1/(3×5)=1/2×(1/3-1/5);

第3个等式：a₃=1/(5×7)=1/2×(1/5-1/7);

第4个等式：a₄=1/(7×9)=1/2×(1/7-1/9);

…

请解答下列问题：

(1)按以上规律列出第5个等式：a₅=__________________;

(2)用含有n的代数式表示第n个等式：a_n=________________=________________(n为正数)；

(3)求a₁+a₂+a₃+⋯+a₁₀₀的值.

解答提示

根据观察知答案分别为：(1) 1/(9×11)=1/2×(1/9-1/11)(2) 1/((2n-1)×(2n+1))=1/2×(1/(2n-1)-1/(2n+1))；(3)a_1+a2+a3+⋯+a100=1/2×(1-1/3)+1/...

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