设S为椭球面x2/2+y2/2+z2=1的上半部分，点P(x,y,z)∈S,π为S在P处的切平面，ρ(x,y,z)为点O(0,0,0)到平面π的距离，求∬Sz/(ρ(x,y,z)) dS.
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计算sinx/x dxdy，其中D是由直线y=x以及抛物线y=x2围成的区域。
计算∬Dxdxdy，其中D是以O(0,0),A(1,2),B(2,1)为顶点的三角形区域。
计算第二型曲面积分x(x2+1)dydz+y(y2+2)dzdx+z(z2+3)dxdy其中Σ为球面x2+y2+z2=1的外侧.
计算第二型曲面积分∬S,其中S是下半球面z=-的下侧，a>0是常数.
设∑为曲面x2+y2+z2=1的外侧，计算曲面积分I=∬∑ x3dydz+y3dzdx+z3dxdy.
计算曲面积分I=∬Σ(x3+az2)dydz+(y3+ax2)dzdx+(z3+ay2)dxdy，其中Σ为上半球面z=的上侧.
计算曲面积分∬S(xdydz+z2dxdy)/(x2+y2+z2 )，其中S是由曲面x2+y2=R2及平面z=R,z=-R(R>0)所围成的立体表面的外侧.
计算曲面积分∬ΣzdS，其中Σ为锥面z=在柱体x2+y2≤2x内的部分.
计算曲面积分I=∬Σ (axdydz+(z+a)2dxdy)/(x2+y2+z2 )1/2 ，其中Σ为下半球面z=-的上侧，a为大于零的常数.
设曲线积分∫Cxy2dx+yφ(x)dy与路径无关，其中φ(x)具有连续的导数，且φ(0)=0，计算xy2dx+yφ(x)dy的值.
设数量场u=ln，则div(gradu)=________________.
计算曲线积分∮C(z-y)dx+(x-z)dy+(x-y)dz，其中C是曲线从z轴正向往z轴负向看，C的方向是顺时针的.
设L为椭圆x2/4+y2/3=1，其周长记为a，则∮L(2xy+3x2+4y2)ds=__________.
确定常数λ，使在右半平面x>0上的向量A(x,y)=2xy(x4+y2 )λ i-x2 (x4+y2 )λ j为某二元函数u(x,y)的梯度，并求u(x,y).
设D⊂R2是有界单连通闭区域，I(D)=(4-x2-y2)dxdy取得最大值的积分区域记为D1.(1) 求I(D1 )的值.(2) 计算，其中∂D1是D1的正向边界.
设D由y=sinπx(0≤x≤1)与x轴转成，则D绕x旋转的旋转体体积为__________.
设Γ是上半球面x2+y2+z2=R2 (z≥0)上的光滑曲线，起点和终点分别在平面z=0,z=R/2上，曲线的切线与z轴正方向的夹角为常数α∈(0,π/6)，求曲线Γ的长度.