问答题(1999年理工数学Ⅰ

设y=y(x),z=z(x)是由方程z=xf(x+y)和F(x,y,z)=0所确定的函数,其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数,求dz/dx.

答案解析

分别在z=xf(x+y)和F(x,y,z)=0的两边对x求导,得

,整理后得,

解得dz/dx=((f+xf') Fy'-xf'Fz')/(Fy'+xf'Fz' ),其中Fy'+xf'Fz'≠0.

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