填空题(1999年理工数学Ⅰ

y''-4y=e2x的通解为____________.

答案解析

y=C1e2x+C2e-2x+1/4 xe2x

讨论

d/dx sin⁡(x-t)2dt=________.

(1/x2 -1/xtanx)=______.

设某次考试的学生成绩服从正态分布,从中随机地抽取36位考生的成绩,算得平均成绩为66.5分,标准差为15分.问在显著性水平0.05下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程.附表:t分布表 P{t(n)≤t_p (n)}=p

从正态总体N(3.4,62)抽取容量为n的样本,如果要求其样本均值位于区间(1.4,5.4)内的概率不小于0.95,问样本容量n至少应取多大?附表:标准正态分布表Φ(z)= dt.z 1.28 1.645 1.96 2.33Φ(z) 0.900 0.950 0.975 0.990

设两个随机变量X、Y相互独立,且都服从均值为0、方差为1/2的正态分布,求随机变量|X-Y|的方差.

已知线性方程组(I)的一个基础解系为(b11,b12,…,b1 2n)T,(b21,b22,…,b2 2n)T,…,(bn1,bn2,…,bn 2n)T,试写出线性方程组(II)有通解,并说明理由.

设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使线性方程组Akx=0有解向量α,且Ak-1α≠0,证明向量组α,Aα,…,Ak-1α是线性无关的.

已知二次曲面方程x2+ay2+z2+2bxy+2xz+2yz=4,可以经过正交变换=P化为椭圆柱面方程η2+4ζ2=4,求a,b的值和正交矩阵P.

设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数.(1)试证存在x0∈(0,1),使得在区间[0,x0]上以f(x0)为高的矩形面积,等于在区间[x0,1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积.(2)又设f(x)在区间(0,1)内可导,且f'(x)>-2f(x)/x,证明(1)中的x0是唯一的.

设正向数列{an}单调减少,且(-1)nan 发散,试问级数(1/(an+1))n 是否收敛?并说明理由.