设对任意x>0，曲线y=f(x)在点(x,f(x))处的切线在y轴上的截距等于1/x 
f(t)dt，求f(x)的一般表达式.
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问答题（1996年理工数学Ⅰ）
答案解析
曲线y=f(x)在点(x,f(x))处的切线方程为Y-f(x)=f'(x)(X-x)，令X=0，得截距为f(x)-xf'(x).由题意有1/x f(t)dt=f(x)-xf'(x)，即f(t)dt=x...
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设变换可把方程6 ∂2z/∂x2 +∂2z/∂x∂y-∂2z/∂x∂y=0化简为∂2z/∂u∂v=0，求常数a，其中z=z(x,y)有二阶连续的偏导数.
计算曲面积分∬S(2x+z)dydz+zdxdy，其中S为有向曲面z=x2+y2 (0≤z≤1)，其法向量与z轴正向的夹角为锐角.
设x1=10,xn+1=(n=1,2,⋯)，试证数列{xn}的极限存在，并求此极限.
设f(x)有连续的导数，f(0)=0,f'(0)≠0,F(x)=(x2-t2) f(t)dt，且当x→0时，F'(x)与xk是同阶无穷小，则k等于【 】
设an>0(n=1,2,⋯)，且an 收敛，常数λ∈(0,π/2)，则级数(-1)n (ntan λ/n) a2n【 】
差分方程△yt = t的通解为____________________.
若f(x):(0,π)→R连续，f(x)>0,f(π/2)=1，且对于任意的x∈(0,π)满足dt/(f2(t))=-cosx/(f(x))，求f(x)的表达式.
证明方程dx/dt=Ax(A为n×n实矩阵)有以ω(ω≠0)为周期的周期解的充要条件是系数矩阵A至少有一个形如i 2πμ/ω的特征根，其中μ为整数。
给定方程x''+8x'+7x=f(t)，其中f(t)在(-∞,+∞)上连续。如果f(t)=0，则上述方程的每一个解当t→+∞时都趋于零。
证明微分方程初值问题：的解在α<t<β上存在且惟一，其中a(t),b(t)均在区间α<t<β上连续，α<x_0<β,x_0为任意实数。