求微分方程y''+2y'+y=xex的通解（一般解）.
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问答题（1987年理工数学Ⅱ）
答案解析
齐次方程的特征方程为λ2+2λ+1=0,特征根为λ=-1(二重).齐次方程的通解为y=(C1+C2 x) e-x.设非齐次方程的特解为y*=(a_0+a_a x) e^x，代入方程得a_0=-1/4,...
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求微分方程x dy/dx=x-y满足条件 y|x=√2 =0的解.
求∫dx/(a2sin2x+b2cos2x ).( a,b是不全为零的非负常数)
若g(x)在x=c处二阶导数存在，且g' (c)=0,g'' (c)<0，则g(c)为g(x)的一个极大值.
证明：若f(x)在(a,b)内可导，且导数f'(x)恒大于0，则f(x)在(a,b)内单调增加.
求由曲线y=1+sinx与直线y=0,x=0,x=π围成的曲边梯形绕x轴旋转而成的旋转体体积V.
在过点O(0,0)和A(π,0)的曲线族y=asinx(a>0)中，求一条曲线L，使沿该曲线从O到A的积分∫L(1+y3) dx+(2x+y)dy的值最小.
求∭Ω(x2+y2+z)dV，其中Ω是由曲线绕z轴旋转一周而成的曲面与平面z=4所围成的立体.
设函数y=y(x)满足微分方程y''-3y'+2y=2ex，其图形在点(0,1)处的切线与曲线y=x2-x+1在该点处的切线重合，求函数y=y(x).
设线性无关的函数y1,y2,y3都是二阶非齐次线性方程y''+p(x) y'+q(x)y=f(x)的解，C1,C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是【 】
微分方程y'''-2y''+5y'=0的通解y(x)=__________.
求微分方程y''+4y'+4y=eax的通解，其中a为实数.
微分方程y''-2y'+2y=ex的通解为____________.
设对任意x>0，曲线y=f(x)在点(x,f(x))处的切线在y轴上的截距等于1/x f(t)dt，求f(x)的一般表达式.
设f(x)=sinx-(x-t)f(t)dt，其中f为连续函数，求f(x).
若连续函数f(x)满足关系式f(x)=f(t/2)dt+ln2，则f(x)等于【 】
欧拉方程x2y″ + xy' - 4y = 0满足条件y(1) = 1,y'(1) = 2得解为y = ______.
差分方程△yt = t的通解为____________________.
若f(x):(0,π)→R连续，f(x)>0,f(π/2)=1，且对于任意的x∈(0,π)满足dt/(f2(t))=-cosx/(f(x))，求f(x)的表达式.
证明方程dx/dt=Ax(A为n×n实矩阵)有以ω(ω≠0)为周期的周期解的充要条件是系数矩阵A至少有一个形如i 2πμ/ω的特征根，其中μ为整数。