大学数学-考研题(高等数学三 2021年微分方程的概念)

填空题（2021年高等数学三）

差分方程△y_t = t的通解为____________________.

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关键词

数学；微分方程；概念；微分方程的概念；

高等数学三

设A=(α1,α2,α3,α4)为4阶正交矩阵，若矩阵A = ,β = ,k表示任意常数，则线性方程组Ax=β的通解为x=【】

总体X的概率分布为P{X=1}=(1-θ)/2,P{X=1}=P{X=3}=(1+θ)/4，利用来自总体X的样本观察值1,3,2,2,1,3,1,2可得θ的最大似然估计值为【】

若y=cos , = __________.

设D由y=sinπx(0≤x≤1)与x轴转成，则D绕x旋转的旋转体体积为__________.

差分方程△yt = t的通解为____________________.

已知⁡[aarctan + ]存在，求a的值.

求函数f(x,y) = 2ln⁡|x| + 的极值.

设有界区域D是圆x2 + y2 = 1和直线y=x以及x轴在第一象限围成的部分，计算二重积分(x2 - y2)dxdy.

设n为正整数，y=yn (x)是微分方程xy' - (n+1)y=0满足条件yn(1)=1/n(n+1)的解.(1) 求yn (x);(2) 求级数yn(x)的收敛域及和函数.

微分方程的概念

微分方程y''' - y = 0的通解y=_____________________.

设函数y=y(x)的微分方程xy' - 6y = -6，满足y()=10,(1) 求y(x);(2) P为曲线y=y(x)上的一点，曲线y=y(x)在点P的法线在y轴上的截距为Iy，为使Iy最小，求P的坐标.

差分方程△yt = t的通解为____________________.

欧拉方程x2y″ + xy' - 4y = 0满足条件y(1) = 1,y'(1) = 2得解为y = ______.

差分方程△yt = t的通解为____________________.

差分方程△yt = t的通解为____________________.

差分方程△yt = t的通解为____________________.

差分方程△yt = t的通解为____________________.

差分方程△yt = t的通解为____________________.

差分方程△yt = t的通解为____________________.

填空题

|x|dx = ______.

设函数z=z(x,y)由方程(x+1)z+ylnz-arctan⁡(2xy)=1确定，则 = ______.

已知函数f(t)=dxsin(x/y)dy，则f'(π/2)=______.

微分方程y''' - y = 0的通解y=_____________________.

多项式f(x)=中x3项的系数为______.

若y=cos , = __________.

设D由y=sinπx(0≤x≤1)与x轴转成，则D绕x旋转的旋转体体积为__________.

差分方程△yt = t的通解为____________________.

设a≠，则ln= .