大学数学-考研试题(高等数学三 2021年定积分的换元法)

填空题（2021年经济数学Ⅲ）

dx=__________.

答案解析

6

讨论

大学数学

若y=cos , = __________.

总体X的概率分布为P{X=1}=(1-θ)/2,P{X=1}=P{X=3}=(1+θ)/4，利用来自总体X的样本观察值1,3,2,2,1,3,1,2可得θ的最大似然估计值为【】

设A=(α1,α2,α3,α4)为4阶正交矩阵，若矩阵A = ,β = ,k表示任意常数，则线性方程组Ax=β的通解为x=【】

设矩阵A=仅有两个不同的特征值.若A相似于对角矩阵，求a,b的值，并求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵.

曲线(x2 + y2)2 = x2 - y2 (x≥0,y≥0)与x轴围成的区域为D，求xydxdy.

设函数y=y(x)的微分方程xy' - 6y = -6，满足y()=10,(1) 求y(x);(2) P为曲线y=y(x)上的一点，曲线y=y(x)在点P的法线在y轴上的截距为Iy，为使Iy最小，求P的坐标.

f(x)满足∫f(x)/dx = 1/6·x2 - x + C,L为曲线y=f(x)(4≤x≤9),L的弧长为s,L绕x轴旋转一周所形成的曲面的面积为A，求s和A.

已知f(x)=，求f(x)的凹凸性及渐近线.

多项式f(x)=中x3项的系数为______.

微分方程y''' - y = 0的通解y=_____________________.

定积分的换元法

xdx=__________.

设f(x)连续，φ(x)=f(xt)dt，且f(x)/x=A(A为常数)，求φ'(x)并讨论φ'(x)在x=0处的连续性.

lnx/√x dx=__________.

证明：sin⁡(x²)dx>0.

求定积分x(sinx)arctan⁡(e-x)/(1+cos2⁡x )dx

设连续函数f(x)满足f(x+2)-f(x)=x,f(x)dx=0，则f(x)dx=______.

设x,t>0，则含参变量积分I(t)=(e-x -e-xt)/x dx=________.

e√x =__________.

设f(x)=，求f(x-2)dx.

已知f(2)=1/2,f'(2)=0及f(x)dx=1，求x2f''(2x)dx.

定积分

设f(x)=lnt/(1+t) dt，其中x>0，求f(x)+f(1/x).

理工数学Ⅱ微积分基本公式

(2x+3)/(x2-x+1)dx=__________.

讨论sinbx/xλ dx(b≠0)的绝对收敛性和条件收敛性.

证明：广义积分lnx/√x dx收敛.

计算(e-ax - e-bx)/x sinxdx，其中a,b>0.

先说明广义积分dx/(a4+x4 )收敛（a>0是常数），再计算其积分值.

计算积分ln⁡(1-2acosx+a2)dx.

已知f(x)dx条件收敛，且f+(x)=(|f(x)|+f(x))/2,f-(x)=(|f(x)|-f(x))/2证明：(1) f+(x)dx,f-(x)dx均发散到+∞;(2)当A→+∞时，f+(x) dx与f-(x)dx等价.

求积分I(a)=arctan⁡(ax)/(x(1+x2)) dx,a>0.