大学数学-考研试题(理工数学Ⅰ 2023年定积分的换元法)

填空题（2023年理工数学Ⅰ；2023年理工数学Ⅱ）

设连续函数f(x)满足f(x+2)-f(x)=x,f(x)dx=0，则f(x)dx=______.

答案解析

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讨论

大学数学

设f(x)为周期为2的周期函数，且f(x)=1-x,x∈[0,1]，若f(x)=a0/2+ancosnπx，则a2n =________.

曲面z=x+2y+ln⁡(1+x2+y2)在(0,0,0)处的切平面方程为__________.

当x→0时，函数f(x)=ax+bx2+ln⁡(1+x)与g(x)=ex^2 -cosx是等价无穷小，则ab=______.

设X1,X2为来自总体N(μ,σ2)的简单随机样本，其中σ(σ>0)是未知参数.若σ ̂=a|X1-X2 |为σ的无偏估计，则a=【】

设X1,X2,⋯,Xn为来自总体N(μ1,σ2)的简单随机样本，Y1,Y2,⋯,Ym为来自总体N(μ2,2σ2)的简单随机样本，且两样本相互独立，记X ̅=1/n Xi ,Y ̅=1/m Yi ,S12=1/(n-1) (Xi-X ̅ )2 ,S22=1/(m-1) (Yi-Y ̅ )2 ，则【】

设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则E(|X-EX|)=【】

已知向量α1=,α2=,β1=,β2=，若γ既可由α1,α2线性表示，也可由β1,β2线性表示，则γ=【】

下列矩阵中不能相似于对角矩阵的【】

已知n阶矩阵A,B,C满足ABC=0，E是n阶单位矩阵，记矩阵,,的秩分别为γ1,γ2,γ3，则【】

已知an<bn (n=1,2,⋯), 若级数an ,与bn 均收敛，则“an 绝对收敛”是“bn 绝对收敛的”【】

定积分的换元法

浙江省定积分的换元法

利用δ函数计算下列积分(x2+1)δ(x2-2x-8)dx.

若f(x)为已知连续函数，I=tf(tx)dx，其中t>0,s>0，则I的值【】

e√x =__________.

设f(x)=，求f(x-2)dx.

已知f(2)=1/2,f'(2)=0及f(x)dx=1，求x2f''(2x)dx.

xdx=__________.

设f(x)连续，φ(x)=f(xt)dt，且f(x)/x=A(A为常数)，求φ'(x)并讨论φ'(x)在x=0处的连续性.

lnx/√x dx=__________.

求定积分x(sinx)arctan⁡(e-x)/(1+cos2⁡x )dx

定积分

下列两个积分的大小关系是：dx_______dx.

设f(x)=lnt/(1+t) dt，其中x>0，求f(x)+f(1/x).

设F(x)=esintsintdt，则F(x)【】

设f(x)连续，则d/dx tf(x2-t2)dt等于【】

d/dx sin⁡(x-t)2dt=________.

设I1=x/2(1+cosx) dx,I2=ln⁡(1+x)/(1+cosx) dx,I3=2x/(1+sinx) dx，则【】

理工数学Ⅱ微积分基本公式

(2x+3)/(x2-x+1)dx=__________.

积分2/(x2+2x+4) dx=__________.

积分sinx/(ex+e-x) dx等于【】