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求定积分x(sinx)arctan(e-x)/(1+cos2x )dx
原式=xsinxarctane-x/(1+cos2x ) dx+xsinxarctane-x/(1+cos2x ) dx=-tsin(-t)arctanet/(1+cos2t ) dt+x...
设数列{xn}满足1/xn+1 +lnxn<1，证明：xn存在，并求之.(已知：1/x+lnx≥1)
设f(x)=1/x+lnx，求f(x)的最小值.
判断dx/(ex+1)的敛散性.
求极限(x-xx)/(1-x+lnx)
设R3上的函数u具有二阶连续偏导数，且不恒为常数，并满足方程∆u+u5=0,∆=∂2/(∂x2 )+∂2/(∂y2 )+∂2/(∂z2 ).令uλ (x,y,z)=λα u(λx,λy,λz),α是某非零常数，使得对任意的λ>0，函数uλ都满足Δuλ+uλ5=0.(1)求常数α；(2)若积分|∇uλ (x,y,z)|2 dxdydz收敛，则对任意的λ>0，以下等式成立：|∇uλ (x,y,z)|2 dxdydz=|∇u(x,y,z)|2 dxdydz,这里∇=(∂/∂x,∂/∂y,∂/∂z);(3)假设D是R3中的一个有界光滑曲面∂D围成的区域，且 u|∂D=0，证明：∫D|u(x,y,z)|6 dxdydz=∫D|∇u(x,y,z)|2 dxdydz.
说明理由并证明：在什么条件下，方程F(x1,x2,⋯,xn )=0都能在x0∈Rn附近唯一确定可微函数xj=xj (x1,⋯,xj-1,xj+1,⋯,xn).并在x0附近，求(∂x1)/(∂x2 )(x)∙(∂x2)/(∂x3 )(x)⋯(∂xn-1)/(∂xn )(x)∙(∂xn)/(∂x1 )(x).
求曲面积分∬S(z3-x)dydz-xydzdx-3zdxdy.其中S是由曲面z=4-y2，平面x=0，平面x=3以及xOy平面围成立体的表面，取外侧.
求积分I(a)=arctan(ax)/(x(1+x2)) dx,a>0.
设级数sinnx/(1+nx2)(1)当x取何值时，级数绝对收敛？并说明理由；(2)当x取何值时，级数条件收敛？并说明理由.
设f(x)=(1)求f(x)的傅里叶级数与傅里叶级数的和函数；(2)证明：1/n2 =π2/6.
dx=__________.
浙江省定积分的换元法
利用δ函数计算下列积分(x2+1)δ(x2-2x-8)dx.
若f(x)为已知连续函数，I=tf(tx)dx，其中t>0,s>0，则I的值【 】
e√x =__________.
设f(x)=，求f(x-2)dx.
已知f(2)=1/2,f'(2)=0及f(x)dx=1，求x2f''(2x)dx.
xdx=__________.
设f(x)连续，φ(x)=f(xt)dt，且f(x)/x=A(A为常数)，求φ'(x)并讨论φ'(x)在x=0处的连续性.
lnx/√x dx=__________.
计算积分xm-1/(1+xn) dx，其中0<m<n.
利用留数定理计算下列积分cos(bx)dx（a>0,b为实数）
利用δ函数的性质，计算积分δ(x2+1)sinxdx.
求定积分sinθ/(sinθ+cosθ) dθ.
设函数f(x)在开区间[0,1]上可微，f(0)=0，且在[0,1]内0<f'(x)<1，证明：(1)对于任意x∈(0,1),f(t)dt>1/2 f2 (x);(2) (f(x)dx)2>f3(x)dx.
求xarcsinxdx.
求ln(1+x)/(2-x)2 dx.
设x≥-1，求(1-|t|)dt.
函数F(x)=(2-1/√t) dt(x>0)的单调减少区间为__________.
设f(x)=sint2dt,g(x)=x3+x4，则当x→0时，f(x)是g(x)的【 】
x(sinx)arctan(e-x)/(1+cos2x )dx
