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计算题（2022年东北大学）

求极限(x-xx)/(1-x+lnx)

答案解析

使用洛必达法则，对分子、分母求导，

原式=(1-xx (lnx+1))/(-1+1/x)=(xx (lnx+1)2+xx-1)/(1/x2)=2.

讨论

函数极限

(xk-1)/(xλx-1)，其中k是正整数，λ≠0是常数.

计算(2-x-2cosx)/(xex-ln⁡(1+x))

已知函数f(x)为(A,B)上的连续函数，且有[a,b]⊂(a,b)，证明：1/h [f(x+h)-f(x)]dx=f(b)-f(a)

当a=__________，b=__________时，有arctanx=-

莫斯科经济统计学院函数极限的性质

南京大学函数极限的性质

已知 fn(x)=求证：（1）对于任何自然数n，方程fn(x)=在区间(0,)中仅有一根；（2）设xn∈(0,)满足fn(xn)=，则.

理工数学Ⅰ函数极限存在准则

已知⁡[aarctan + ]存在，求a的值.

求y=x3/(x-1)2 cos⁡(2arctanx)的所有渐近线.

两个重要极限

求极限⁡( - ).

求(1/x-1/(ex-1)).

设a为非零常数，则((x+a)/(x-a))x =________.

求(cos√x)π/x

求⁡(ex-sinx-1)/(1-).

(1/√x)tanx =__________.

求(sin⁡(2/x)+cos(1/x))x

cotx(1/sinx-1/x)=________.

(1+3x)2/sinx=__________.

⁡xcot2x=__________.

函数与极限

验证函数f(x)=lnx在区间[1,+∞)上一致连续，但在(0,1)上不一致连续.

证明：f(x)=tx-1 e-t lntdt 在(0,+∞)上连续.

设f(x)在x=0处连续，且对任意的x∈R，有f(x)=f(3x)，证明：f(x)是常值函数.

x∙cos(1/x)= 【】

按极限定义（ε-δ）证明：=1/4.

函数f(x)=xsinx

已知当x→0时，(1+ax2)1/3-1与cosx-1是等价无穷小，则常数a=__________.

当x→1时，函数(x2-1)/(x-1) e1/(x-1)的极限【 】

设f(x)与g(x)在(-∞,+∞)上皆可导，且f(x)<g(x)，则必有【 】

若=2，其中a2+c2≠0，则必有【 】