大学数学-考研试题(理工数学Ⅱ 1988年函数极限的性质)

单项选择（1988年理工数学Ⅱ）

设f(x)与g(x)在(-∞,+∞)上皆可导，且f(x)<g(x)，则必有【】

A、f(-x)>g(-x)

B、f' (x)<g'(x)

C、f(x)<g(x)

D、f(t)dt<f(t)dt

答案解析

C

讨论

函数极限的性质

当a=__________，b=__________时，有arctanx=-

莫斯科经济统计学院函数极限的性质

南京大学函数极限的性质

求y=x3/(x-1)2 cos⁡(2arctanx)的所有渐近线.

函数f(x)=xsinx

已知函数f(x)为(A,B)上的连续函数，且有[a,b]⊂(a,b)，证明：1/h [f(x+h)-f(x)]dx=f(b)-f(a)

((1+ex)/2)cotx=__________.

⁡(3sinx+x2cos⁡(1/x))/((1+cosx)ln⁡(1+x))=________.

设f(x)/lnx=1，则【】

已知⁡(x2/(x+1)-ax-b)=0，其中a,b是常数，则【】

函数极限

当x→1时，函数(x2-1)/(x-1) e1/(x-1)的极限【】

东北财经大学两个重要极限

sin(x2-1)/(x-1)=__________。

x∙cos(1/x)= 【】

计算(1+xex)1/x

求极限⁡( - ).

按极限定义（ε-δ）证明：=1/4.

求(1/x-1/(ex-1)).

设a为非零常数，则((x+a)/(x-a))x =________.

已知函数f(x)在[a,b]上可积，且f(x)=A.对任意的h∈(0,1)，设非负函数g(x,h)满足：⁡g(x,h) dx=1，若对任意的c∈(a,b),g(x,h)在当h→0+关于 x∈[c,b]一致收敛于0，即对∀ε>0,∃δ>0，当0<h<δ时，对∀x∈[c,b]有|g(x,h)|<ε，证明：f(x)g(x,h)dx=A

函数与极限

设0<a<1，求极限(a+2a2+3a3+⋯+nan).

设f(x)=,f[φ(x)]=1-x，且φ(x)≥0，求φ(x)及其定义域.

((n-2)/(n+1))n=________.

f(x)=|xsinx| ecosx,-∞<x<+∞是【】

设函数f(x)=，则函数f[f(x)]=__________.

证明：f(x)=tx-1 e-t lntdt 在(0,+∞)上连续.

设数列{xn}满足1/xn+1 +lnxn<1，证明：xn存在，并求之.(已知：1/x+lnx≥1)

已知φ(x)=|x-t|f(t)dt，若积分存在，且f(x)>0，证明：φ(x)为[a,b]上的凸函数.

求极限(1+++⋯+)/n.

求证：((cosx)ndx)1/n =1