已知φ(x)=
|x-t|f(t)dt，若积分存在，且f(x)>0，证明：φ(x)为[a,b]上的凸函数.
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在平面直角坐标系中，椭圆x2+xy+y2=1的长轴方程为__________，位于x轴上半平面内的焦点坐标为__________.
已知函数f(x)是周期为π的奇函数，且当x∈（0，π/2）时f(x)=sinx-cosx+2，则当x∈（π，π/2）时f(x)=____________________.
函数y=sinx|sinx|（其中|x|≤π/2）的反函数为____________________.
设a1=1,an=sinan-1 (n≥2)，证明：an≥(n≥2).
能否用迭代法求下列方程，如不能，将方程改写为能用迭代法求解的形式.x=4-αx.
若z=x+iy,f(z)=u(x,y)+iv(x,y)解析，且u-v=(x-y)(x2+4xy+y2)，求f(z).
设f(x)=,f[φ(x)]=1-x，且φ(x)≥0，求φ(x)及其定义域.
设f(x)是连续函数，且f(x)=x+2f(t)dt=________.
积分中值定理的条件是__________，结论是____________.
设f(x)是连续函数，且F(x)=f(t)dt，则F'(x)等于【 】
设函数f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且3f(x)dx=f(0)，证明：在(0,1)内存在一点c，使f'(c)=0.
设M=sinx/(1+x2)cos4x dx,N=(sin3x+cos4x )dx,P=(x2sin3x-cos4x)dx，则有【 】
设I1=x/2(1+cosx) dx,I2=ln(1+x)/(1+cosx) dx,I3=2x/(1+sinx) dx，则【 】