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函数f(x)=xsinx
A、在(-∞,+∞)内有界
B、当x→∞时为无穷大
C、在(-∞,+∞)内无界
D、当x→∞时有有限极限
C
当a=__________，b=__________时，有arctanx=-
莫斯科经济统计学院函数极限的性质
南京大学函数极限的性质
求y=x3/(x-1)2 cos(2arctanx)的所有渐近线.
已知函数f(x)为(A,B)上的连续函数，且有[a,b]⊂(a,b)，证明：1/h [f(x+h)-f(x)]dx=f(b)-f(a)
(3sinx+x2cos(1/x))/((1+cosx)ln(1+x))=________.
设f(x)/lnx=1，则【 】
((1+ex)/2)cotx=__________.
已知(x2/(x+1)-ax-b)=0，其中a,b是常数，则【 】
设f(x)与g(x)在(-∞,+∞)上皆可导，且f(x)<g(x)，则必有【 】
已知 fn(x)=求证：（1）对于任何自然数n，方程fn(x)=在区间(0,)中仅有一根；（2）设xn∈(0,)满足fn(xn)=，则.
理工数学Ⅰ函数极限存在准则
已知[aarctan + ]存在，求a的值.
设函数f:R→R满足：(1) f(1)=1,(2) f'(x)=1/(x2+[f(x)]2),∀x≥1.证明：f(x)存在且小于1+π/4.
设函数f(x)=x-[x]，其中[x]表示不超过x的最大整数，求极限1/xf(x)dx.
计算(2-x-2cosx)/(xex-ln(1+x))
吉林大学两个重要极限
确定常数a,b，使得极限(axcosx-bsinx)/x³ 存在，并求极限.
按极限定义（ε-δ）证明：=1/4.
求极限(x-xx)/(1-x+lnx)
设数列{xn}为x1=1，xn+1= (n=1,2,…)，求证数列{xn}收敛，并求其极限.
设数列{xn}为x1=，x2=，xn+2=(n=1,2,…)，求证数列{xn}收敛，并求其极限.
莫斯科财政金融学院数列极限
设函数f(x)在x=a可导，且f(a)≠0，则=__________。
在一个虚拟的世界中，每个居民（设想为没有大小的几何点）依次编号为1,2,⋯.为了抗击某种疫情，这些居民要接种某疫苗，并在注射后在现场留观一段时间。现在假设留观的场所是平面上的一个半径为1/4的圆周。为了安全,要求第m号居民和第n居民之间的距离dm,n满足(m+n)dm,n≥1这里我们考虑的是圆周上的距离，也就是两点间劣弧的弧长。那么1.选择题(4分)下列选项（ ）符合实际情况。A 这个留观室最多能容纳8个居民B 这个留观室能容纳的居民个数有大于8的上限:C 这个留观室可以容纳任意多个居民。2.证明题(6分)证明你的论断。
设xn=(1+1/n2 )(1+2/n2 )…(1+n/n2 )，求xn.
重庆大学数列极限
设fn (x)在(a,b)上单调递增，且有实数列{Mn },n=1,2,3,…使得∀x∈(a,b),|fn (x)|≤Mn，若fn (x)在(a,b)上一致收敛于f(x)，证明：(1)存在M>0，使得∀x∈(a,b),|f(x)|≤M;(2)极限f(x)存在.
对∀p为正整数，|un+p - un |=0，则un 存在.
证明不等式1/< - <1/ n=1,2,…
