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在一个虚拟的世界中，每个居民（设想为没有大小的几何点）依次编号为1,2,⋯.为了抗击某种疫情，这些居民要接种某疫苗，并在注射后在现场留观一段时间。现在假设留观的场所是平面上的一个半径为1/4的圆周。为了安全,要求第m号居民和第n居民之间的距离dm,n满足
(m+n)dm,n≥1
这里我们考虑的是圆周上的距离，也就是两点间劣弧的弧长。那么
1.选择题(4分)下列选项（ ）符合实际情况。
A 这个留观室最多能容纳8个居民
B 这个留观室能容纳的居民个数有大于8的上限:
C 这个留观室可以容纳任意多个居民。
2.证明题(6分)证明你的论断。
1.选项C符合实际情况.2.我们可以按下述方式安排第1,2,⋯号居民的位置.首先，任意安排第1号居民的位置。对n≥2,若第1,2,⋯,n-1号居民的位置已经被安排好，我们考虑第n号居民不能在哪些位置。对于1≤m≤n-1,由dm,n≥1/(m+n),我们知道，从第m号居民的位置开始，沿顺、逆时针方向各走1/(m+n)的距离，所形成的长度为2/(m+n)的圆弧内部是不可以安排第n号居民的.而这些圆弧的总长度2/(n+1)+2/(n+2)+⋯+2...
查看完整答案设n为正整数，y=yn (x)是微分方程xy' - (n+1)y=0满足条件yn(1)=1/n(n+1)的解.(1) 求yn (x);(2) 求级数yn(x)的收敛域及和函数.
设有界区域D是圆x2 + y2 = 1和直线y=x以及x轴在第一象限围成的部分，计算二重积分(x2 - y2)dxdy.
差分方程△yt = t的通解为____________________.
设D由y=sinπx(0≤x≤1)与x轴转成，则D绕x旋转的旋转体体积为__________.
总体X的概率分布为P{X=1}=(1-θ)/2,P{X=1}=P{X=3}=(1+θ)/4，利用来自总体X的样本观察值1,3,2,2,1,3,1,2可得θ的最大似然估计值为【 】
设A=(α1,α2,α3,α4)为4阶正交矩阵，若矩阵A = ,β = ,k表示任意常数，则线性方程组Ax=β的通解为x=【 】
设数列{xn}为x1=1，xn+1= (n=1,2,…)，求证数列{xn}收敛，并求其极限.
设数列{xn}为x1=，x2=，xn+2=(n=1,2,…)，求证数列{xn}收敛，并求其极限.
设函数f(x)在x=a可导，且f(a)≠0，则=__________。
求[sin(π/n)/(n+1)+sin(2π/n)/(n+1/2)+⋯+sinπ/(n+1/n)]
对有界数列{xn}，下面哪个说法可作为xn=L的定义【 】（此题不全，待更新）
设f(x)=sin(a1 x)+sin(a2 x)+sin(a3 x),a1,a2,a3>0.证明：存在数列{tn}使得tn=+∞且f(x+tn)=f(x)对∀x∈R一致成立.