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单项选择（2003年考研）

设{an}，{bn}，{cn}均为非负数列，且n趋于无穷an=0， n趋于无穷bn=1，n趋于无穷cn=∞，则必有【 】

A、an<bn对任意n成立

B、bn<cn对任意n成立

C、极限n趋于无穷ancn不存在

D、极限n趋于无穷bncn不存在

答案解析

D

【解析】

利用极限的性质可以证明：n趋于无穷bncn=∞.

若取an=cn=20190213212248.png，bn=1，可以证明另三个选项不正确.

讨论

大学数学

设an=a,且a≠0，则当n充分大时，有【 】.

当x→0时，用“o(x)”表示比x高阶的无穷小，则下列式子中错误的是【 】

设{an}，{bn}，{cn}均为非负数列，且an=0， bn=1，cn=∞，则必有【 】

设{an}，{bn}，{cn}均为非负数列，且an=0， bn=1，cn=∞，则必有【 】

设{an}，{bn}，{cn}均为非负数列，且an=0， bn=1，cn=∞，则必有【 】

设{an}，{bn}，{cn}均为非负数列，且an=0， bn=1，cn=∞，则必有【 】

设{an}，{bn}，{cn}均为非负数列，且an=0， bn=1，cn=∞，则必有【 】

设{an}，{bn}，{cn}均为非负数列，且an=0， bn=1，cn=∞，则必有【 】

设{an}，{bn}，{cn}均为非负数列，且an=0， bn=1，cn=∞，则必有【 】

设{an}，{bn}，{cn}均为非负数列，且an=0， bn=1，cn=∞，则必有【 】

数列极限

证明不等式1/< - <1/ n=1,2,…

设0<a<1，求极限(a+2a2+3a3+⋯+nan).

求⁡[sin⁡(π/n)/(n+1)+sin(2π/n)/(n+1/2)+⋯+sinπ/(n+1/n)]

已知an=a≠0，试用ε-N语言证明：1/an =1/a.

求证：(n/3-k2/n2 )=-1/2.

莫斯科公路学院数列极限存在准则

浙江省数列极限存在准则

莫斯科电子技术学院数列极限存在准则

莫斯科民族友谊大学数列极限存在准则

南京工业大学数列极限存在准则

函数与极限

证明：f(x)=tx-1 e-t lntdt 在(0,+∞)上连续.

设f(x)在x=0处连续，且对任意的x∈R，有f(x)=f(3x)，证明：f(x)是常值函数.

讨论f(x)=sinx2在(-∞,+∞)上的一致连续性.

给定x0>0以及[0,+∞)上连续函数f(x)，证明：至多具有一个定义于[0,+∞)上的连续函数y(x)满足对任意的x>0，有dy/dx=-y³+f(x)，其中y(0)=y0.

设函数f(x)在[0,+∞)连续，(f(x)-k√x)=0,k>0为常数，证明：f(x)在[0,+∞)上一致连续.

(1)叙述函数f(x)在区间I一致连续的定义；(2)用肯定语言叙述函数f(x)在区间I不一致连续的定义；(3)设f(x)=sin 1/x,a>0为任一常数，证明：函数f(x)在区间[a,+∞)上一致连续，但在区间(a,+∞)上不一致连续。

设函数f(x)在区间(-∞,+∞)绝对可积，函数g(x)在区间(-∞,+∞)有界且满足：|g(x)-g' (x)|≤L|x-x' |,L>0是常数.证明：函数F(y)=f(x)g(x)dx在区间(-∞,+∞)上一致连续.

设函数f(x)=，试定义f(1)的数值，使f(x)在x=1连续.

设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，(1)证明：f(x)在[a,b]上一定有最大值和最小值（选最小值证明）；(2)进一步，还假设f(x)在[a,b]上处处不为零，试用定义证明函数1/f2(x)在[a,b]上连续.

设f(x)=,f[φ(x)]=1-x，且φ(x)≥0，求φ(x)及其定义域.