大学数学-考研试题(考研 2014年数列极限)

单项选择（2014年考研）

设 TIMæªå¾20190201092514.png a_n=a,且a≠0，则当n充分大时，有【】.

A、|a_n|> 2分之a的绝对值

B、|a_n|< 2分之a的绝对值

C、a_n>a- n分之一

D、a_n< a+ n分之一

答案解析

A根据数列极限的定义，对于ε>0，存在正整数N，当n>N时，有|an-a|<ε.由于|a|-|an|≤||a|-|an||≤|an-a|<ε，从而有 |an|>|a|-ε.取ε=，则|an...

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讨论

大学数学

当x→0时，用“o(x)”表示比x高阶的无穷小，则下列式子中错误的是【】

设an=a,且a≠0，则当n充分大时，有【】.

设an=a,且a≠0，则当n充分大时，有【】.

设an=a,且a≠0，则当n充分大时，有【】.

设an=a,且a≠0，则当n充分大时，有【】.

设an=a,且a≠0，则当n充分大时，有【】.

设an=a,且a≠0，则当n充分大时，有【】.

设an=a,且a≠0，则当n充分大时，有【】.

设an=a,且a≠0，则当n充分大时，有【】.

设an=a,且a≠0，则当n充分大时，有【】.

数列极限

设函数f(x)在x=a可导，且f(a)≠0，则=__________。

((n-2)/(n+1))n=________.

由下面哪个条件能够判断{xn}收敛【】

设f(x)=sin⁡(a1 x)+sin⁡(a2 x)+sin⁡(a3 x),a1,a2,a3>0.证明：存在数列{tn}使得tn=+∞且f(x+tn)=f(x)对∀x∈R一致成立.

(1+22√2+32∛3+⋯+n2)/n3

求极限( -√n)/

已知an=(|sint|+|cost|)dt,bn=e-t sintdt，求anbn.

已知α>0，求极限.

设数列{xn}为x1=，x2=，xn+2=(n=1,2,…)，求证数列{xn}收敛，并求其极限.

莫斯科财政金融学院数列极限

函数与极限

设f(x)=在(-∞,+∞)内连续，则a=________.

设f(x)=在x=0处连续，则常数a与b应满足的关系是__________.

设F(x)=，其中f(x)在x=0处可导，f' (0)≠0,f(0)=0，则x=0是F(x)的【】

设 f(x) 是连续函数，F(x)是 f(x)的原函数，则【】

试问函数f(x,y)=sin⁡[π/(1-x2-y2 )]在区域D:{(x,y)∈R2;x2+y2<1}上是否一致连续？证明你的结论.

在平面直角坐标系中，椭圆x2+xy+y2=1的长轴方程为__________，位于x轴上半平面内的焦点坐标为__________.

若函数f(x)在[0,1]上连续，f(0)=0,f(1)=1，则对任何自然数n≥1，存在ξ_n∈[0,1]，使得f(ξn+1/n)=f(ξn )+1/n.

已知函数f(x)在[a,+∞)上连续，且f(x)存在，证明：(1)函数f(x)有界；(2)存在ξ∈[a,+∞)，使得f(ξ)为f(x)在[a,+∞)上的最大值或最小值.

验证函数f(x)=lnx在区间[1,+∞)上一致连续，但在(0,1)上不一致连续.

证明：f(x)=tx-1 e-t lntdt 在(0,+∞)上连续.