大学数学-考研试题(中国科学技术大学 2022年数列极限存在准则)

证明题（2022年中国科学技术大学）

设f(x)=sin⁡(a₁ x)+sin⁡(a₂ x)+sin⁡(a₃ x),a₁,a₂,a₃>0.证明：存在数列{t_n}使得t_n=+∞且f(x+t_n)=f(x)对∀x∈R一致成立.

答案解析

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讨论

数列极限存在准则

设-π/2≤xn≤π/2，则【】

已知an=-(-1)n/n(n=1,2,…)，则{an}【】

考研数列极限存在准则

设函数f(x)在（-∞,+∞）内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是【】

设数列{xn}满足0<x1<π，xn+1=sinxn（n=1,2,...）.证明xn存在，并求该极限.

江苏省数列极限存在准则

莫斯科公路学院数列极限存在准则

浙江省数列极限存在准则

莫斯科电子技术学院数列极限存在准则

莫斯科民族友谊大学数列极限存在准则

数列极限

求⁡[sin⁡(π/n)/(n+1)+sin(2π/n)/(n+1/2)+⋯+sinπ/(n+1/n)]

江苏省数列极限存在准则

南京工业大学数列极限存在准则

设数列{xn}为x1=1，xn+1= (n=1,2,…)，求证数列{xn}收敛，并求其极限.

设数列{xn}为x1=，x2=，xn+2=(n=1,2,…)，求证数列{xn}收敛，并求其极限.

对∀p为正整数，|un+p - un |=0，则un 存在.

设xn=1+1/√3+1/√5+⋯+1/ - ，证明xn 存在.

设x1=10,xn+1=(n=1,2,⋯)，试证数列{xn}的极限存在，并求此极限.

设an=a,且a≠0，则当n充分大时，有【】.

设{an}，{bn}，{cn}均为非负数列，且an=0， bn=1，cn=∞，则必有【】

函数与极限

已知当x→0时，(1+ax2)1/3-1与cosx-1是等价无穷小，则常数a=__________.

已知((x+a)/(x-a))x =9，求常数a.

⁡(3sinx+x2cos⁡(1/x))/((1+cosx)ln⁡(1+x))=________.

(+-2)/x2=__________.

设f(x)/lnx=1，则【】

当x→0时，用“o(x)”表示比x高阶的无穷小，则下列式子中错误的是【】

考研无穷小与无穷大

考研两个重要极限

设a≠，则ln= .

求f(x)=的表达式，并作函数f(x)图像。