设函数f(x)在（-∞,+∞）内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是【 】
A、若{xn}收敛，则{f(xn)}收敛
B、若{xn}单调，则{f(xn)}收敛
C、若{f(xn)}收敛，则{xn}收敛
D、若{f(xn)}单调，则{xn}收敛
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单项选择（2008年考研）
答案解析
B
【解析】
若{xn}单调，由于f(x)在（-∞，+∞）内单调有界，因此数列{f(xn)}单调有界，从而根据单调有界准则可知，数列{f(xn)}收敛.
讨论
已知函数f(x)在[a,+∞)上连续，且f(x)存在，证明：(1)函数f(x)有界；(2)存在ξ∈[a,+∞)，使得f(ξ)为f(x)在[a,+∞)上的最大值或最小值.
验证函数f(x)=lnx在区间[1,+∞)上一致连续，但在(0,1)上不一致连续.
证明：f(x)=tx-1 e-t lntdt 在(0,+∞)上连续.
设f(x)在x=0处连续，且对任意的x∈R，有f(x)=f(3x)，证明：f(x)是常值函数.
当x→0时，函数f(x)=ax+bx2+ln(1+x)与g(x)=ex^2 -cosx是等价无穷小，则ab=______.
已知{xn },{yn}满足x1=yn=1/2,xn+1=sinxn,yn+1=yn2 (n=1,2,⋯) ，则当n→∞时【 】
给定x0>0以及[0,+∞)上连续函数f(x)，证明：至多具有一个定义于[0,+∞)上的连续函数y(x)满足对任意的x>0，有dy/dx=-y³+f(x)，其中y(0)=y0.