大学数学-考研题(高等数学三 2021年函数的微分)

填空题（2021年高等数学三）

若y=cos , = __________.

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关键词

数学；微分；导数；函数；cos；函数的微分；

高等数学三

总体X的概率分布为P{X=1}=(1-θ)/2,P{X=1}=P{X=3}=(1+θ)/4，利用来自总体X的样本观察值1,3,2,2,1,3,1,2可得θ的最大似然估计值为【】

设A=(α1,α2,α3,α4)为4阶正交矩阵，若矩阵A = ,β = ,k表示任意常数，则线性方程组Ax=β的通解为x=【】

设D由y=sinπx(0≤x≤1)与x轴转成，则D绕x旋转的旋转体体积为__________.

差分方程△yt = t的通解为____________________.

已知⁡[aarctan + ]存在，求a的值.

求函数f(x,y) = 2ln⁡|x| + 的极值.

设有界区域D是圆x2 + y2 = 1和直线y=x以及x轴在第一象限围成的部分，计算二重积分(x2 - y2)dxdy.

设n为正整数，y=yn (x)是微分方程xy' - (n+1)y=0满足条件yn(1)=1/n(n+1)的解.(1) 求yn (x);(2) 求级数yn(x)的收敛域及和函数.

若y=cos , = __________.

函数的微分

设函数z=z(x,y)由方程(x+1)z+ylnz-arctan⁡(2xy)=1确定，则 = ______.

有一圆柱体底面半径与高随时间变化的速率分别为2cm/s，-3cm/s，当底面半径为10cm，高为5cm时，圆柱体的体积与表面积随时间变化的速率分别为【】

设函数y=y(x)由参数方程确定，则=_______.

函数，在 x=0处【】

设y=ln(1-x2)，求y(n).

设f(x)=(n=1,2,3,…)，求f(n)(x).

设y=y(x)由方程xef(y)=eyln29确定，其中具有二阶导数，f'≠1，则= ____________________.

证明：两条心脏线ρ=α(1+cosθ)与ρ=α(1+cosθ)在交点处的切线相互垂直.

已知函数y=f(x)在x=2处连续，且=2求证f(x)在x=2处可导，并求f'(x)=2.

设当x=0时，f(sinx)= f2(sinx)，f'(x)≠0，则f(0)=__________.

填空题

多项式f(x)=中x3项的系数为______.

微分方程y''' - y = 0的通解y=_____________________.

已知函数f(t)=dxsin(x/y)dy，则f'(π/2)=______.

|x|dx = ______.

甲乙两个盒子中各装有2个红球和2个白球，先从甲盒中任取一球，观察颜色后放入乙盒中，再从乙盒中任取一球.令X，Y分别表示从甲盒和乙盒中取到的红球个数，则X与Y的相关系数______.

设A = aij为3阶矩阵，Aij为代数余子式，若A的每行元素之和均为2，且|A| = 3，A11 + A21 + A31 = ______.

设Σ为空间区域{(x,y,z)|x2 + 4y2≤4,0≤z≤2}表面的外侧，则曲面积分∬Σx2dydz + y2dzdx + z2dxdy=______.

欧拉方程x2y″ + xy' - 4y = 0满足条件y(1) = 1,y'(1) = 2得解为y = ______.

设函数f(x)在x=a可导，且f(a)≠0，则=__________。