求由方程2y-x=(x-y)ln(x-y)所确定的函数y=y(x)的微分dy.
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计算题（1990年理工数学Ⅱ）
答案解析
等式两边同时对x求导得2y'-1=(1-y' ) ln(x-y)+(x-y) (1-y')/(x-y) ,解得y'=(2+ln(x-y))/(3+ln(x-y)),故dy=y' dx=(2...
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一卡车沙子通过传送带卸货，假设沙子落到地上堆成一个正圆锥体，且圆锥体的底面半径始终等于圆锥体的高，如果传送带以每分钟3立方米匀速卸沙，问当圆锥达到3米高时，卸了多少时间，此时圆锥高h的增长速度为多少？
设f(x)为可导函数且满足(f(1)-f(1+x))/2x=1，则y=f(x)在(1,f(1))处的斜率为【 】
若y=f(x)，有f'(x0)=1/2，则当∆x→0时，该函数在x=x0处的微分dy是【 】
有一圆柱体底面半径与高随时间变化的速率分别为2cm/s，-3cm/s，当底面半径为10cm，高为5cm时，圆柱体的体积与表面积随时间变化的速率分别为【 】
若函数y=f(x)可导，且f'(x0)=1/2，则当∆x→0时，该函数在x=x0处的微分dy是【 】
设函数f:R→R在R/{x0}上有二阶导数，满足：当x∈(-∞,x0)时f' (x)<0<f''(x)，而当x∈(x0,+∞)时，f' (x)>0>f''(x)，证明：f在x0处不可微.
设函数g(x)在x=0的领域内有定义，g(0)=g'(0)=0,f(x)=，求f'(0).
设f(t)=t(1+1/x)2x，则f' (t)=________________.
设f(x)=x(x+1)(x+2)∙⋯∙(x+n)，则f'(0)=____________.
已知函数y=f(x)在x=2处连续，且=2求证f(x)在x=2处可导，并求f'(x)=2.
若f(x)在x0的领域内有定义，在x0可导，则f(x)在x0的某领域内连续.
若f(x),g(x)在[a,b]上可导，∀x∈[a,b],f' (x)≤g'(x)，则∀x∈[a,b],f(x)≤g(x).
设f(x)在[a,b]上单调，证明其变上限积分F(x)=f(t)dt在每一x∈(a,b)的单侧导数F+'(x),F_'(x)均存在.